Feasible Mathematics II

مشاهده بخشی از اثبات است. اگر فرآیندی که از طریق آن به نتیجه می‌رسم قابل بررسی نبود، ممکن است در واقع یادداشت کنم که این عدد همان چیزی است که به دست می‌آید - اما این چه واقعیتی را برای من تأیید می‌کند؟ من نمی دانم \"چه چیزی قرار است بیرون بیاید\". . . . 1 - L. ویتگنشتاین یک محاسبات امکان پذیر از منابع کوچکی بر روی یک دستگاه محاسباتی انتزاعی، مانند یک ماشین lUring یا مدار بولی استفاده می کند. ریاضیات ریاضی امکان پذیر به مطالعه محاسبات امکان پذیر، با استفاده از ترکیبات و منطق، و همچنین مطالعه ساختارهای ریاضی قابل اجرا مانند گروه ها، جبرها و غیره می پردازد. این جلد شامل کمک به ریاضیات امکان پذیر در سه زمینه است: نظریه پیچیدگی محاسباتی، نظریه اثبات و جبر، با همپوشانی اساسی بین زمینه های مختلف. در نظریه پیچیدگی محاسباتی، سلسله مراتب زمان چند جمله ای بدون معرفی محدودیت های زمان اجرا با بسته شدن برخی از توابع اولیه تحت ترکیب ایمن، بازگشت گزاره ای در نمادگذاری، و کمینه سازی نامحدود مشخص می شود (S. Bellantoni). یک روش جایگزین برای نگاه کردن به مسائل NP معرفی شده است که بر روی پارامترهای مسئله علت پیچیدگی محاسباتی و کامل بودن آن، نتایج چگالی و جدایی/ فروپاشی آن برای یک نظریه ساختار برای مسائل پارامتری شده تمرکز دارد (R. Downey and M. Fellows)؛ خصوصیات جدید PTIME و فضای خطی با استفاده از عود گزاره ای در تمام سطوح محدود جبرهای آزاد طبقه بندی شده خاص ارائه شده است (D.

Perspicuity is part of proof. If the process by means of which I get a result were not surveyable, I might indeed make a note that this number is what comes out - but what fact is this supposed to confirm for me? I don't know 'what is supposed to come out' . . . . 1 -L. Wittgenstein A feasible computation uses small resources on an abstract computa­ tion device, such as a 'lUring machine or boolean circuit. Feasible math­ ematics concerns the study of feasible computations, using combinatorics and logic, as well as the study of feasibly presented mathematical structures such as groups, algebras, and so on. This volume contains contributions to feasible mathematics in three areas: computational complexity theory, proof theory and algebra, with substantial overlap between different fields. In computational complexity theory, the polynomial time hierarchy is characterized without the introduction of runtime bounds by the closure of certain initial functions under safe composition, predicative recursion on notation, and unbounded minimization (S. Bellantoni); an alternative way of looking at NP problems is introduced which focuses on which pa­ rameters of the problem are the cause of its computational complexity and completeness, density and separation/collapse results are given for a struc­ ture theory for parametrized problems (R. Downey and M. Fellows); new characterizations of PTIME and LINEAR SPACE are given using predicative recurrence over all finite tiers of certain stratified free algebras (D.