Extremes and Related Properties of Random Sequences and Processes

نظریه ارزش افراطی کلاسیک - نظریه توزیع مجانبی برای حداکثر متغیرهای تصادفی مستقل و یکسان توزیع شده - ممکن است تقریباً نیم قرن قدمت داشته باشد، حتی اگر ریشه های آن به دوران باستان ریاضی بازمی گردد. در طول این دوره زمانی، کاربرد قابل توجهی پیدا کرده است که شاید در کتاب آمار افراط‌ها اثر E. J. Gumbel و همچنین یک توسعه نظری نسبتاً کامل به بهترین وجه مثال زده شده است. اخیراً، با شروع کار G. S. Watson، S. M. Berman، R. M. Loynes، و H. Cramer، علاقه‌ای به گسترش این نظریه برای شامل کردن ابتدا توالی‌های وابسته و سپس فرآیندهای ثابت پارامتر پیوسته وجود داشته است. فعالیت اولیه در دو جهت پیش رفت: گسترش نظریه عمومی به دنباله‌های وابسته خاص (مانند واتسون و لوینز)، و آغاز یک نظریه دقیق برای توالی‌های ثابت (برمن) و فرآیندهای پارامتر پیوسته (کرامر) در حالت عادی. در سال های اخیر هر دو خط توسعه به طور فعال دنبال شده است.

Classical Extreme Value Theory-the asymptotic distributional theory for maxima of independent, identically distributed random variables-may be regarded as roughly half a century old, even though its roots reach further back into mathematical antiquity. During this period of time it has found significant application-exemplified best perhaps by the book Statistics of Extremes by E. J. Gumbel-as well as a rather complete theoretical development. More recently, beginning with the work of G. S. Watson, S. M. Berman, R. M. Loynes, and H. Cramer, there has been a developing interest in the extension of the theory to include, first, dependent sequences and then continuous parameter stationary processes. The early activity proceeded in two directions-the extension of general theory to certain dependent sequences (e.g., Watson and Loynes), and the beginning of a detailed theory for stationary sequences (Berman) and continuous parameter processes (Cramer) in the normal case. In recent years both lines of development have been actively pursued.