Extremal Combinatorics: With Applications in Computer Science

این کتاب مقدمه ای مختصر، مستقل و به روز برای ترکیبات افراطی برای افراد غیرمتخصص است. تاکید زیادی بر قضایا با برهان های ظریف و آموزنده وجود دارد، که ممکن است آنها را جواهرات نظریه نامید. نویسنده طیف وسیعی از قدرتمندترین ابزارهای ترکیبی را همراه با کاربردهای چشمگیر در علوم رایانه ارائه می‌کند: روش‌های نظریه مجموعه‌های افراطی، روش جبر خطی، روش احتمالی و قطعاتی از نظریه رمزی. هیچ دانش خاصی در ترکیبات یا علوم کامپیوتر فرض نمی شود - متن مستقل است و دانشجویان کارشناسی ریاضیات و علوم کامپیوتر می توانند از اثبات آن لذت ببرند. بیش از 300 تمرین با دشواری های مختلف، و نکاتی برای حل آنها، متن را کامل می کنند.

این ویرایش دوم با مطالب جدید قابل توجهی گسترش یافته است، و در سرتاسر آن بازبینی و به روز شده است. این سه فصل جدید در مورد نمودارهای بسط دهنده و مقادیر ویژه، روش چند جمله ای و کدهای تصحیح خطا ارائه می دهد. بسیاری از فصل‌های باقی‌مانده نیز شامل مطالب جدیدی هستند، مانند قضیه Kruskal-Katona در مورد سایه‌ها، قضیه Lovász-Stein در مورد پوشش‌ها، دسته‌های بزرگ در نمودارهای متراکم بدون 4 چرخه القایی، یک استدلال کرانه‌های پایین جدید برای فرمول‌های یکنواخت، حل Dvir. از حدس میدان محدود Kakeya، نسخه الگوریتمی موزر از لمای محلی Lovász، الگوریتم شونینگ برای 3-SAT، قضیه Szemerédi-Trotter در مورد تعداد رخدادهای نقطه-خط، کاربردهای شگفت انگیز نمودارهای بسط دهنده در نظریه اعداد اضطراری دیگر، نتایج جدید.

This book is a concise, self-contained, up-to-date introduction to extremal combinatorics for nonspecialists. There is a strong emphasis on theorems with particularly elegant and informative proofs, they may be called gems of the theory. The author presents a wide spectrum of the most powerful combinatorial tools together with impressive applications in computer science: methods of extremal set theory, the linear algebra method, the probabilistic method, and fragments of Ramsey theory. No special knowledge in combinatorics or computer science is assumed – the text is self-contained and the proofs can be enjoyed by undergraduate students in mathematics and computer science. Over 300 exercises of varying difficulty, and hints to their solution, complete the text.

This second edition has been extended with substantial new material, and has been revised and updated throughout. It offers three new chapters on expander graphs and eigenvalues, the polynomial method and error-correcting codes. Most of the remaining chapters also include new material, such as the Kruskal—Katona theorem on shadows, the Lovász—Stein theorem on coverings, large cliques in dense graphs without induced 4-cycles, a new lower bounds argument for monotone formulas, Dvir's solution of the finite field Kakeya conjecture, Moser's algorithmic version of the Lovász Local Lemma, Schöning's algorithm for 3-SAT, the Szemerédi—Trotter theorem on the number of point-line incidences, surprising applications of expander graphs in extremal number theory, and some other new results.