Extrapolation and Rational Approximation: The Works of the Main Contributors

این کتاب نقاشی دیواری از حوزه برون یابی و تقریب عقلانی در طول چندین قرن گذشته تا به امروز را از طریق آثار مشارکت کنندگان اصلی آنها ترسیم می کند. این می تواند به عنوان مقدمه ای برای موضوعات تحت پوشش، از جمله روش های برون یابی، تقریب Padé، چند جمله ای های متعامد، کسرهای ادامه دار، روش های نوع Lanczos و غیره باشد. همچنین بحث عمیقی در مورد پیوندهای فراوان بین این موضوعات ارائه می‌دهد.

یکی از نکات برجسته این کتاب، ارائه جنبه‌های انسانی زمینه‌هایی است که از طریق شهادت‌های شخصی محققان معاصر، حکایات آنها، و انحصاری آنها مورد بحث قرار گرفته‌اند. خاطرات برخی از «بازیگران». این کتاب نشان می دهد که چگونه تحقیقات در این حوزه شروع و تکامل یافته است. شرح حال سایر دانشمندانی که با آنها مواجه شده اند نیز گنجانده شده است. شاخه مهمی از ریاضیات در زمینه تاریخی آن توصیف شده است و راه را برای پیشرفت های جدید باز می کند. پس از یک مقدمه ریاضی، کتاب حاوی توصیف دقیقی از چشم انداز ریاضی این رشته ها از قرن نوزدهم تا قسمت اول قرن بیستم است. پس از تجزیه و تحلیل آثار تولید شده پس از آن دوره (به ویژه آثار ریچاردسون، آیتکن، شانکس، وین، و دیگران)، آخرین پیشرفت‌ها و کاربردها بررسی می‌شوند.

This book paints a fresco of the field of extrapolation and rational approximation over the last several centuries to the present through the works of their primary contributors. It can serve as an introduction to the topics covered, including extrapolation methods, Padé approximation, orthogonal polynomials, continued fractions, Lanczos-type methods etc.; it also provides in depth discussion of the many links between these subjects.

A highlight of this book is the presentation of the human side of the fields discussed via personal testimonies from contemporary researchers, their anecdotes, and their exclusive remembrances of some of the “actors.” This book shows how research in this domain started and evolved. Biographies of other scholars encountered have also been included. An important branch of mathematics is described in its historical context, opening the way to new developments. After a mathematical introduction, the book contains a precise description of the mathematical landscape of these fields spanning from the 19th century to the first part of the 20th. After an analysis of the works produced after that period (in particular those of Richardson, Aitken, Shanks, Wynn, and others), the most recent developments and applications are reviewed.