Extraction of Quantifiable Information from Complex Systems

در آوریل 2007، Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) برنامه اولویت 1324 "روش های ریاضی برای استخراج اطلاعات قابل سنجش از سیستم های پیچیده" را تصویب کرد. این جلد مروری جامع از مهم ترین نتایج به دست آمده در طول برنامه ارائه می دهد. مدل‌های ریاضی سیستم‌های پیچیده، پایه و اساس پیشرفت‌های فناوری بیشتر در علم، مهندسی و مالی محاسباتی را فراهم می‌کنند. با انگیزه گرایش به افزایش مداوم قدرت کامپیوتر، مدل‌های واقعی‌تر در سال‌های اخیر توسعه یافته‌اند. این مدل‌ها نیز به طور فزاینده‌ای پیچیده شده‌اند و درمان عددی آن‌ها چالش‌های جدی ایجاد می‌کند. پیشرفت‌های اخیر در ریاضیات نشان می‌دهد که در درازمدت، استراتژی‌های حل عددی بسیار قوی‌تری را می‌توان استخراج کرد، اگر پیوندهای متقابل بین زمینه‌های مختلف تحقیق به طور سیستماتیک در سطح مفهومی مورد بهره‌برداری قرار گیرد. بر این اساس، درک عمیق‌تر مبانی ریاضی و همچنین توسعه الگوریتم‌های عددی جدید و کارآمد از اهداف اصلی این برنامه اولویت‌دار بود. بررسی سیستم های با ابعاد بالا به وضوح یکی از چالش برانگیزترین وظایف در ریاضیات کاربردی امروزی است. از آنجایی که مشکل ابعاد بالا در بسیاری از زمینه‌های کاربردی ظاهر می‌شود، انتظار می‌رفت که اثرات هم افزایی و لقاح متقابل فوق تأثیر زیادی بگذارد. برای موفقیت واقعی، مسائل زیر باید در نظر گرفته می شد: تحقیقات نظری و کاربردهای عملی باید دست در دست هم توسعه می یافتند. علاوه بر این، ثابت شده است که ترکیب رشته های مختلف ریاضیات، مانند تجزیه و تحلیل عددی و تصادفی محاسباتی ضروری است. برای اینکه کل برنامه به اندازه کافی متمرکز باشد، روی زمینه‌های کاربردی خاص اما مرتبط که دارای ویژگی‌های مشترک هستند، تمرکز کردیم و به همین ترتیب، آنها به ما اجازه دادند تا از رویکردهای نزدیک به هم استفاده کنیم.

In April 2007, the Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) approved the Priority Program 1324 “Mathematical Methods for Extracting Quantifiable Information from Complex Systems.” This volume presents a comprehensive overview of the most important results obtained over the course of the program. Mathematical models of complex systems provide the foundation for further technological developments in science, engineering and computational finance. Motivated by the trend toward steadily increasing computer power, ever more realistic models have been developed in recent years. These models have also become increasingly complex, and their numerical treatment poses serious challenges. Recent developments in mathematics suggest that, in the long run, much more powerful numerical solution strategies could be derived if the interconnections between the different fields of research were systematically exploited at a conceptual level. Accordingly, a deeper understanding of the mathematical foundations as well as the development of new and efficient numerical algorithms were among the main goals of this Priority Program. The treatment of high-dimensional systems is clearly one of the most challenging tasks in applied mathematics today. Since the problem of high-dimensionality appears in many fields of application, the above-mentioned synergy and cross-fertilization effects were expected to make a great impact. To be truly successful, the following issues had to be kept in mind: theoretical research and practical applications had to be developed hand in hand; moreover, it has proven necessary to combine different fields of mathematics, such as numerical analysis and computational stochastics. To keep the whole program sufficiently focused, we concentrated on specific but related fields of application that share common characteristics and as such, they allowed us to use closely related approaches.