Exponentially Convergent Algorithms for Abstract Differential Equations

این کتاب روش‌های همگرای نمایی دقیق و کارآمد جدیدی را برای معادلات دیفرانسیل انتزاعی با ضرایب عملگر نامحدود در فضای Banach ارائه می‌کند. این روش‌ها برای محاسبات علمی عملی بسیار مرتبط هستند، زیرا معادلات مورد بررسی را می‌توان به‌عنوان متا مدل‌های سیستم‌های معادلات دیفرانسیل معمولی (ODE) و همچنین معادلات دیفرانسیل جزئی (PDEs) که مسائل مختلف کاربردی را توصیف می‌کنند، مشاهده کرد. چارچوب تجزیه و تحلیل عملکردی به فرد اجازه می دهد تا الگوریتم های بسیار کلی اما در عین حال شفاف و نتایج ریاضی را به دست آورد که سپس می تواند در مدل های ریاضی دنیای واقعی اعمال شود. کلاس مسئله شامل مسائل مقدار اولیه (IVP) برای معادلات دیفرانسیل مرتبه اول با ضرایب عملگر نامحدود ثابت و متغیر در فضای Banach (معادله گرما یک مثال ساده است)، مسائل مقدار مرزی برای معادله دیفرانسیل بیضی مرتبه دوم با ضریب عملگر (به عنوان مثال معادله لاپلاس)، IVPها برای معادله دیفرانسیل مرتبه دوم و همچنین روشهای همگرای نمایی به IVPها برای معادله دیفرانسیل غیرخطی مرتبه اول با ضرایب عملگر نامحدود.

برای محققان و دانشجویان تحلیل تابعی عددی، مهندسی و سایر علوم، این کتاب الگوریتم‌های بسیار کارآمدی را برای حل عددی معادلات دیفرانسیل و مسائل کاربردی ارائه می‌دهد.

This book presents new accurate and efficient exponentially convergent methods for abstract differential equations with unbounded operator coefficients in Banach space. These methods are highly relevant for practical scientific computing since the equations under consideration can be seen as the meta-models of systems of ordinary differential equations (ODE) as well as of partial differential equations (PDEs) describing various applied problems. The framework of functional analysis allows one to obtain very general but at the same time transparent algorithms and mathematical results which then can be applied to mathematical models of the real world. The problem class includes initial value problems (IVP) for first order differential equations with constant and variable unbounded operator coefficients in a Banach space (the heat equation is a simple example), boundary value problems for the second order elliptic differential equation with an operator coefficient (e.g. the Laplace equation), IVPs for the second order strongly damped differential equation as well as exponentially convergent methods to IVPs for the first order nonlinear differential equation with unbounded operator coefficients.

For researchers and students of numerical functional analysis, engineering and other sciences this book provides highly efficient algorithms for the numerical solution of differential equations and applied problems.