Explosive Instabilities in Mechanics

این کتاب به انفجار یا حداقل رشد بسیار سریع یک راه حل برای یک سیستم معادلات دیفرانسیل جزئی می پردازد که در موقعیت های عملی فیزیک بوجود می آیند. آن را با یک شرح نسبتا ساده از انفجار در سیستم های معادلات تعامل- انتشار آغاز می شود.
سپس کتاب بر روی کاربردهای مکانیک تمرکز می کند. به طور خاص با معادلات اویلر، معادلات ناویر- استوکس، مدل‌های فیزیک یخچال‌های طبیعی، معادلات Korteweg--de-Vries و فرو-هیدرودینامیک سروکار دارد. انفجار در معادلات Volterra نیز مورد بررسی قرار می گیرد، و تأکید می کند که چگونه این معادلات در مکانیک به وجود می آیند، به عنوان مثال. در تئوری احتراق موضوع جدید کموتاکسی در زیست شناسی ریاضی نیز ارائه شده است. فصلی در مورد تغییر نوع، از هذلولی به بیضوی وجود دارد که به سه کاربرد جدید و مهم می پردازد: ناپایداری در خاک، ناپایداری در دینامیک یخ دریا، و همچنین ناپایداری در جریان ویسکوزیته وابسته به فشار. در نهایت، این کتاب شامل نمایشگاهی از کار هیجان انگیز، بسیار جدید و در حال انجام است که با رشد سریع انرژی در جریان های برشی موازی سروکار دارد.
این کتاب به دانشجویان تحصیلات تکمیلی و همچنین محققان مکانیک و ریاضیات کاربردی می‌پردازد.

This book deals with blow-up, or at least very rapid growth, of a solution to a system of partial differential equations that arise in practical physics situations. It begins with a relatively simple account of blow-up in systems of interaction-diffusion equations.
Then the book concentrates on mechanics applications. In particular it deals with the Euler equations, Navier--Stokes equations, models for glacier physics, Korteweg--de-Vries equations, and ferro-hydrodynamics. Blow-up is treated in Volterra equations, too, stressing how these equations arise in mechanics, e.g. in combustion theory. The novel topic of chemotaxis in mathematical biology is also presented. There is a chapter on change of type, from hyperbolic to elliptic, addressing three new and important applications: instability in soils, instability in sea ice dynamics, and also instability in pressure-dependent viscosity flow. Finally, the book includes an exposition of exciting work, very recent and on-going, dealing with rapid energy growth in parallel shear flows.
The book addresses graduate students as well as researchers in mechanics and applied mathematics.