Explicit Formulas for Regularized Products and Series

نظریه فرمول‌های صریح برای محصولات و سری‌های منظم، ادامه طبیعی نظریه تحلیلی توسعه‌یافته در LNM 1564 را تشکیل می‌دهد. این فرمول‌های صریح را می‌توان برای توصیف رفتار کمی اجسام مختلف در نظریه اعداد تحلیلی و نظریه طیفی استفاده کرد. کتاب حاضر به کاربردهای دیگر ناشی از توابع آزمون گاوسی می پردازد که منجر به فرمول های وارونگی تتا و انواع جدید مربوط به توابع زتا می شود که تبدیل های گاوسی سری تتا به جای تبدیل ملین هستند و معادلات تابعی افزایشی را برآورده می کنند. طیف وسیعی از کاربردهای آنها شامل نظریه طیفی دسته وسیعی از منیفولدها و همچنین تئوری توابع زتا در نظریه اعداد و نظریه نمایش است. در اینجا 3 منیفولدهای هذلولی به عنوان یک مثال قابل توجه آورده شده است.

The theory of explicit formulas for regularized products and series forms a natural continuation of the analytic theory developed in LNM 1564. These explicit formulas can be used to describe the quantitative behavior of various objects in analytic number theory and spectral theory. The present book deals with other applications arising from Gaussian test functions, leading to theta inversion formulas and corresponding new types of zeta functions which are Gaussian transforms of theta series rather than Mellin transforms, and satisfy additive functional equations. Their wide range of applications includes the spectral theory of a broad class of manifolds and also the theory of zeta functions in number theory and representation theory. Here the hyperbolic 3-manifolds are given as a significant example.