Explicit Constructions of Automorphic L-Functions

هدف این تک نگاری تحقیق استخراج ادامه تحلیلی و معادله عملکردی توابع L است که توسط R.P. Langlands به نمایش‌های خودکار گروه‌های جبری تقلیلی متصل شده‌اند. بخش اول کتاب (توسط پیاتتسکی-شاپیرو و رالیس) به کارکردهای L برای گروه های کلاسیک ساده می پردازد. بخش دوم (توسط گلبارت و پیاتتسکی-شاپیرو) به گروه‌های غیرساده به شکل G GL(n) می‌پردازد، با G یک گروه تقلیل شبه شکافی از تقسیم رتبه n. روش اثبات ساخت زتا انتگرال های صریح خاصی از نوع Rankin-Selberg است که توابع مربوطه Langlands L را درون یابی می کند و می تواند از طریق نظریه سری آیزنشتاین و عملگرهای درهم تنیده تحلیل شود. این اولین بار است که چنین رویکردی در مورد چنین طبقات عمومی از گروه ها اعمال می شود. طعم نظریه محلی به طور قطعی تئوری بازنمایی است، و کار باید برای محققان در نظریه بازنمایی گروهی و همچنین نظریه اعداد مورد علاقه باشد.

The goal of this research monograph is to derive the analytic continuation and functional equation of the L-functions attached by R.P. Langlands to automorphic representations of reductive algebraic groups. The first part of the book (by Piatetski-Shapiro and Rallis) deals with L-functions for the simple classical groups; the second part (by Gelbart and Piatetski-Shapiro) deals with non-simple groups of the form G GL(n), with G a quasi-split reductive group of split rank n. The method of proof is to construct certain explicit zeta-integrals of Rankin-Selberg type which interpolate the relevant Langlands L-functions and can be analyzed via the theory of Eisenstein series and intertwining operators. This is the first time such an approach has been applied to such general classes of groups. The flavor of the local theory is decidedly representation theoretic, and the work should be of interest to researchers in group representation theory as well as number theory.