Explanation and Proof in Mathematics: Philosophical and Educational Perspectives

در چهار دهه از زمانی که ایمره لاکاتوش ریاضیات را به عنوان یک "علم شبه تجربی" اعلام کرد، توجه فزاینده ای به فرآیند اثبات و استدلال در این زمینه معطوف شده است - پیشرفتی که به موازات ظهور کامپیوتر است. فناوری و علاقه فزاینده به زیربنای منطقی ریاضیات. تبیین و اثبات در ریاضیات دیدگاه‌هایی را از آموزش ریاضیات و فلسفه و تاریخ ریاضیات برای تقویت آگاهی متقابل و به اشتراک گذاشتن یافته‌ها و پیشرفت‌های اخیر در زمینه‌های مرتبط با یکدیگر جمع‌آوری می‌کند. مشارکت‌کنندگان با مثال‌هایی از هندسه‌شناسان قرن هفدهم و الگوریتم‌های چینی باستان تا روان‌شناسی شناختی و تمرین‌های آموزشی کنونی، نقش ابطال را در ایجاد برهان، پیوندهای متنوع بین آزمایش و استنتاج، استفاده از تفکر نموداری علاوه بر منطق ناب بررسی می‌کنند. و کاربردهای اثبات در آموزش ریاضیات (شامل نقد سبک‌های تدریس \"معتبر\" در مقابل \"اقتدارگرا\").

نمونه‌ای از پوشش:

< LI>منشأهای مشترک اثبات و فیزیک نظری در یونان باستان
• اثبات به عنوان حاملان دانش ریاضی
• پل زدن دانش و اثبات در استدلال ریاضی
• نقش ریاضیات در رشد شناختی بلندمدت استدلال
• اثبات به عنوان آزمایش در کار ویتگنشتاین
• روابط بین اثبات ریاضی، حل مسئله و تبیین

تبیین و اثبات در ریاضیات مطمئناً طیف وسیعی از خوانندگان از جمله ریاضیدانان، متخصصان آموزش ریاضیات، محققان، دانشجویان و فیلسوفان و مورخان ریاضیات را به خود جلب خواهد کرد.

In the four decades since Imre Lakatos declared mathematics a "quasi-empirical science," increasing attention has been paid to the process of proof and argumentation in the field -- a development paralleled by the rise of computer technology and the mounting interest in the logical underpinnings of mathematics. Explanantion and Proof in Mathematics assembles perspectives from mathematics education and from the philosophy and history of mathematics to strengthen mutual awareness and share recent findings and advances in their interrelated fields. With examples ranging from the geometrists of the 17th century and ancient Chinese algorithms to cognitive psychology and current educational practice, contributors explore the role of refutation in generating proofs, the varied links between experiment and deduction, the use of diagrammatic thinking in addition to pure logic, and the uses of proof in mathematics education (including a critique of "authoritative" versus "authoritarian" teaching styles).

A sampling of the coverage:

• The conjoint origins of proof and theoretical physics in ancient Greece
• Proof as bearers of mathematical knowledge
• Bridging knowing and proving in mathematical reasoning
• The role of mathematics in long-term cognitive development of reasoning
• Proof as experiment in the work of Wittgenstein
• Relationships between mathematical proof, problem-solving, and explanation

Explanation and Proof in Mathematics is certain to attract a wide range of readers, including mathematicians, mathematics education professionals, researchers, students, and philosophers and historians of mathematics.