Explaining Beauty in Mathematics: An Aesthetic Theory of Mathematics

این کتاب یک نظریه زیبایی‌شناسی طبیعت‌گرایانه را توسعه می‌دهد که پدیده‌های زیبایی‌شناختی در ریاضیات را به همان عباراتی که برای پدیده‌های زیبایی‌شناختی سنتی‌تر توضیح می‌دهد، توضیح می‌دهد. بر اساس دیدگاه ارائه شده توسط جیمز مک آلیستر، ادعا این است که زیبایی در علم خود را به حکایات یا ویژگی های خاص شخصی محدود نمی کند، بلکه این است که در شکل دادن به توسعه علم نقش داشته است. ریاضیدانان اغلب قطعات خاصی از ریاضیات را با استفاده از کلماتی مانند زیبا، زیبا یا حتی زشت ارزیابی می کنند. چنین ارزیابی هایی رایج است، با این حال، بررسی دقیق آنها، از نظر زیبایی ریاضی، بسیار کمتر رایج است. این جلد عناصر اساسی زیبایی شناسی را ادغام می کند، همانطور که در طول 200 سال گذشته توسعه یافته است، با یافته های اخیر در عصب روانشناسی و همچنین دانش خوبی از ریاضیات.

جلد با بحث در مورد دلایل شروع می شود. برای تفسیر زیبایی ریاضی به صورت تحت اللفظی یا غیر تحت اللفظی، که همچنین در خدمت بررسی رویکردهای تاریخی و معاصر به زیبایی ریاضی است. نویسنده نتیجه می گیرد که رویکردهای تحت اللفظی بسیار منسجم تر و پربارتر هستند، با این حال، هنوز کارهای زیادی باید انجام شود. در این رابطه دو فصل به بازنگری و بهبود نظریه مک آلیستر در مورد نقش زیبایی در علم اختصاص دارد. این پیشایندها به عنوان پایه ای برای تدوین نظریه زیبایی شناسی طبیعت گرایانه استفاده می شوند. ایده اصلی نظریه این است که پدیده های زیبایی شناختی را باید به عنوان تشکیل دهنده یک سیستم دینامیکی پیچیده دید که نویسنده آن را نظریه زیبایی شناسی به عنوان فرآیند می نامد.

این نظریه شامل توضیحات سه محوری است. موضوعات: تجربه زیبایی شناختی (در ریاضیات)، ارزش زیبایی شناختی و قضاوت زیبایی شناختی. این تئوری در قسمت پایانی جلد به کار می رود و برای توضیح سه اصطلاح برجسته و اغلب مورد استفاده زیبایی شناسی که اغلب در ریاضیات استفاده می شود استفاده می شود: زیبا، زیبا و زشت. این کاربرد نظریه برای نشان دادن نظریه در عمل، اما همچنین برای بحث بیشتر و توسعه برخی جزئیات و به نمایش گذاشتن قابلیت‌های توضیحی نظریه است.

This book develops a naturalistic aesthetic theory that accounts for aesthetic phenomena in mathematics in the same terms as it accounts for more traditional aesthetic phenomena. Building upon a view advanced by James McAllister, the assertion is that beauty in science does not confine itself to anecdotes or personal idiosyncrasies, but rather that it had played a role in shaping the development of science. Mathematicians often evaluate certain pieces of mathematics using words like beautiful, elegant, or even ugly. Such evaluations are prevalent, however, rigorous investigation of them, of mathematical beauty, is much less common. The volume integrates the basic elements of aesthetics, as it has been developed over the last 200 years, with recent findings in neuropsychology as well as a good knowledge of mathematics.

The volume begins with a discussion of the reasons to interpret mathematical beauty in a literal or non-literal fashion, which also serves to survey historical and contemporary approaches to mathematical beauty. The author concludes that literal approaches are much more coherent and fruitful, however, much is yet to be done. In this respect two chapters are devoted to the revision and improvement of McAllister’s theory of the role of beauty in science. These antecedents are used as a foundation to formulate a naturalistic aesthetic theory. The central idea of the theory is that aesthetic phenomena should be seen as constituting a complex dynamical system which the author calls the aesthetic as process theory.

The theory comprises explications of three central topics: aesthetic experience (in mathematics), aesthetic value and aesthetic judgment. The theory is applied in the final part of the volume and is used to account for the three most salient and often used aesthetic terms often used in mathematics: beautiful, elegant and ugly. This application of the theory serves to illustrate the theory in action, but also to further discuss and develop some details and to showcase the theory’s explanatory capabilities.