Expander Families and Cayley Graphs. A Beginners Guide

دسته بندی: نظریه نمودار
ویرایش:  
نویسندگان: Krebs M.,  Shaheen A.  
سری:  
 
ناشر:  
سال نشر:  
تعداد صفحات: 283 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 1 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 39,000

Издательство انتشارات دانشگاه آکسفورد، 2011، -283 ص.
این کتاب مقدمه ای بر نظریه ریاضی خانواده های بسط دهنده ارائه می دهد. این کتاب برای مقاطع کارشناسی ارشد، دانشجویان کارشناسی ارشد و اساتید در نظر گرفته شده است.
پیش نیازهای این کتاب به شرح زیر است. هیچ نظریه گرافی فرض نمی شود. ما همه چیز را از ابتدا توسعه می دهیم. یک درس در زمینه تئوری گروه مقدماتی در مقطع کارشناسی فرض شده است. یک درس در جبر خطی فرض شده است. ما ضمیمه A را به عنوان تجدید کننده جبر خطی برای کسانی که به آن نیاز دارند ارائه می دهیم. به ویژه، کسانی که کتاب را می خوانند باید یا قضیه طیفی را بدانند (قضیه A.53) یا مایل به پذیرش آن باشند. با این پارامترها، کتاب خودکفا است. تجزیه و تحلیل مفید است اما ضروری نیست. ما گهگاه با عباراتی از فرم مواجه می شویم برای همه ε GT 0، N وجود دارد به طوری که اگر n>N، آنگاه . ضمیمه B مروری بر نماد oh بزرگ و حد پایین تر از یک دنباله می دهد. این پیوست از تعریف حد یک دنباله استفاده می کند. در یک نقطه از فصل 8، ما از این واقعیت استفاده می کنیم که یک تابع پیوسته حداکثر خود را در زیر مجموعه فشرده Cⁿ به دست می آورد. در بخش 6 از فصل 7، از این واقعیت استفاده می کنیم که زیرگروه ضربی مجموعه اعداد صحیح مدول a اول چرخه ای است. مقدمه.
قسمت اول . مبانی.
مقادیر ویژه نمودار و ثابت همسپریمتری.
زیرگروه ها و ضرایب.
قضیه آلون-بوپانا.
بخش دوم. تکنیک های ترکیبی.
قطر نمودارهای Cayley و خانواده های بسط دهنده.
محصولات زیگ زاگ.
بخش سوم. بازنمایی-تکنیک های نظری.
نمایش گروه های محدود.
نظریه نمایش و مقادیر ویژه گراف های کیلی.
ثواب کاژدان.

Издательство Oxford University Press, 2011, -283 pp.
This book provides an introduction to the mathematical theory of expander families. It is intended for advanced undergraduates, graduate students, and faculty.
The prerequisites for this book are as follows. No graph theory is assumed; we develop it all from scratch. One course on introductory undergraduate group theory is assumed. One course on linear algebra is assumed. We provide Appendix A as a refresher on linear algebra for those who need it. In particular, those who are reading the book should either know the spectral theorem (Theorem A.53) or be willing to take it for granted. With these parameters, the book is self-contained. Analysis is helpful but not necessary; we occasionally encounter statements of the form For all ε GT 0, there exists N such that if n>N, then . Appendix B gives a review of big oh notation and the limit inferior of a sequence. This appendix uses the definition of the limit of a sequence. At one point in Chapter 8, we use the fact that a continuous function obtains its maximum on a compact subset of Cⁿ. In Section 6 of Chapter 7, we use the fact that the multiplicative subgroup of the set of integers modulo a prime is cyclic. Introduction.
Part One. Basics.
Graph eigenvalues and the isoperimetric constant.
Subgroups and quotients.
The Alon-Boppana theorem.
Part Two. Combinatorial Techniques.
Diameters of Cayley graphs and expander families.
Zig-zag products.
Part Three. Representation-Theoretic Techniques.
Representations of finite groups.
Representation theory and eigenvalues of Cayley graphs.
Kazhdan constants.