Existence Families, Functional Calculi and Evolution Equations

این کتاب یک رویکرد تئوری عملگر را به معادلات تکاملی ارائه می دهد. این نظریه پایه و مثال‌های شگفت‌انگیزتر از تعمیم‌های نیمه‌گروه‌های شدیداً پیوسته معروف به «خانواده‌های موجود» و «نیمه‌گروه‌های منظم‌شده» را ارائه می‌کند. این خانواده از عملگرها ممکن است برای تولید تمام داده‌های اولیه که راه‌حلی برای آنها در فضای اصلی وجود دارد، یا برای ساختن یک زیرفضای حداکثر که مسئله به خوبی در آن مطرح شده است استفاده شود. نیمه گروه های منظم نیز برای ساختن محاسبات عملکردی یا عملیاتی برای عملگرهای نامحدود استفاده می شوند. این کتاب با تأکید بر تعامل بین ساختارهای حساب تابعی و معادلات تکامل رویکردی شهودی و سازنده دارد. یکی نیمه گروهی را که توسط A تولید می شود به عنوان etA و به یک نیمه گروه منظم تولید شده توسط A به عنوان etA g(A) فکر می کند، که راه حل هایی برای مسئله کوشی انتزاعی برای داده های اولیه در تصویر g(A) ایجاد می کند. مطالبی که در مقالات متعدد پراکنده شده است، گرد هم آمده و به شیوه ای تازه و سازمان یافته همراه با مقدار زیادی مطالب جدید ارائه می شود.

This book presents an operator-theoretic approach to ill-posed evolution equations. It presents the basic theory, and the more surprising examples, of generalizations of strongly continuous semigroups known as 'existent families' and 'regularized semigroups'. These families of operators may be used either to produce all initial data for which a solution in the original space exists, or to construct a maximal subspace on which the problem is well-posed. Regularized semigroups are also used to construct functional, or operational, calculi for unbounded operators. The book takes an intuitive and constructive approach by emphasizing the interaction between functional calculus constructions and evolution equations. One thinks of a semigroup generated by A as etA and thinks of a regularized semigroup generated by A as etA g(A), producing solutions of the abstract Cauchy problem for initial data in the image of g(A). Material that is scattered throughout numerous papers is brought together and presented in a fresh, organized way, together with a great deal of new material.