Evolution Equations in Scales of Banach Spaces

این کتاب با در نظر گرفتن مسئله کوشی انتزاعی در مقیاسی از فضاهای باناخ، رویکرد کاربردی-تحلیلی جدیدی به معادلات تکامل ارائه می‌کند. شرایطی به اثبات رسیده است که به خوبی طرح مسئله کوشی خطی و وابسته به زمان را در مقیاس های فضاهای Banach مشخص می کند و دلالت بر وجود محلی، منحصر به فرد بودن و منظم بودن راه حل های مسئله کوشی شبه خطی دارد. بسیاری از کاربردها کلیت رویکرد را نشان می دهند. به طور خاص، با استفاده از نتایج یکسان‌کننده نابرابری Fefferman-Phong در معادلات سهموی و هذلولی که معادلات کلاسیک را تعمیم می‌دهند و یک درمان یکپارچه از معادلات ناویر-استوکس و اویلر شرح داده شده است. با فرض تنها دانش پایه در تجزیه و تحلیل و تحلیل عملکردی، این کتاب تمام ابزارهای ریاضی را فراهم می کند و برای دانشجویان، فارغ التحصیلان، محققان و مدرسان در نظر گرفته شده است.

The book provides a new functional-analytic approach to evolution equations by considering the abstract Cauchy problem in a scale of Banach spaces. Conditions are proved characterizing well-posedness of the linear, time-dependent Cauchy problem in scales of Banach spaces and implying local existence, uniqueness, and regularity of solutions of the quasilinear Cauchy problem. Many applications illustrate the generality of the approach. In particular, using the Fefferman-Phong inequality unifying results on parabolic and hyperbolic equations generalizing classical ones and a unified treatment of Navier-Stokes and Euler equations is described. Assuming only basic knowledge in analysis and functional analysis the book provides all mathematical tools and is aimed for students, graduates, researchers, and lecturers.