Eulerian Numbers

این متن اعداد اویلری را در زمینه ترکیبات ترکیبی شمارشی، جبری و هندسی مدرن ارائه می‌کند. این کتاب ابتدا اعداد اویلری را از نقطه نظر ترکیبی محض مورد مطالعه قرار می دهد، سپس سفری را آغاز می کند که چگونه این اعداد در مطالعه آرایش های ابرصفحه، پلی توپ ها و کمپلکس های ساده به وجود می آیند. برخی از موضوعات شامل بحث کاملی درباره گاما-غیر منفی بودن و ریشه واقعی بودن چندجمله‌های اویلری، و همچنین ترتیب ضعیف و ترتیب تقاطع خرده گروه متقارن است.

این کتاب همچنین شامل داستان موازی از کاتالان است. ترکیبات، که در آن اعداد اویلری با اعداد نارایانا جایگزین می شوند. مجدداً پیشرفتی از ترکیبات به هندسه وجود دارد، از جمله بحث در مورد همسطح و شبکه پارتیشن‌های غیر متقاطع.

فصل‌های پایانی به این موضوع می‌پردازند که چگونه اعداد اویلرین و نارایانا در هر گروه کاکستر محدودی مشابه دارند. از همان خواص شمارشی و هندسی. چهار فصل تکمیلی در سرتاسر وجود دارد که موضوعات پیشرفته تر، از جمله برخی مسائل باز در توپولوژی ترکیبی را بررسی می کند.

این کتاب درسی منبعی برای متخصصان این حوزه و همچنین برای دانشجویان فارغ التحصیل و سایرینی خواهد بود که امیدوارند برای اولین بار درباره این موضوعات بیاموزند.​

This text presents the Eulerian numbers in the context of modern enumerative, algebraic, and geometric combinatorics. The book first studies Eulerian numbers from a purely combinatorial point of view, then embarks on a tour of how these numbers arise in the study of hyperplane arrangements, polytopes, and simplicial complexes. Some topics include a thorough discussion of gamma-nonnegativity and real-rootedness for Eulerian polynomials, as well as the weak order and the shard intersection order of the symmetric group.

The book also includes a parallel story of Catalan combinatorics, wherein the Eulerian numbers are replaced with Narayana numbers. Again there is a progression from combinatorics to geometry, including discussion of the associahedron and the lattice of noncrossing partitions.

The final chapters discuss how both the Eulerian and Narayana numbers have analogues in any finite Coxeter group, with many of the same enumerative and geometric properties. There are four supplemental chapters throughout, which survey more advanced topics, including some open problems in combinatorial topology.

This textbook will serve a resource for experts in the field as well as for graduate students and others hoping to learn about these topics for the first time.​