Euclidean Shortest Paths: Exact or Approximate Algorithms

مسئله کوتاهترین مسیر اقلیدسی (ESP) این سوال را مطرح می کند: مسیر حداقل طولی که دو نقطه را در یک فضای 2 یا 3 بعدی به هم متصل می کند چیست؟ انواع این مسئله هندسه محاسباتی که از نظر صنعتی مهم است همچنین نیازمند مسیر برای عبور از مناطق مشخص شده و اجتناب از موانع تعریف شده است.

این متن/مرجع منحصربه‌فرد الگوریتم‌هایی را برای حل دقیق یا تقریبی مسایل کوتاه‌ترین مسیر بررسی می‌کند. تمرکز خاص بر روی دسته ای از الگوریتم ها به نام الگوریتم های نوار لاستیکی. با بحث عمیق درباره هر مفهوم و الگوریتم، این کتاب شامل براهین ریاضی برای بسیاری از عبارات داده شده است. این متن که برای دوره‌های الگوریتم‌های دانشگاهی سال دوم یا سوم مناسب است، خوانندگان را قادر می‌سازد نه تنها الگوریتم‌ها و شبه‌کدهای آن‌ها، بلکه اثبات صحت، تجزیه و تحلیل پیچیدگی‌های زمانی و سایر موضوعات مرتبط را نیز درک کنند.

موضوعات و ویژگی ها:

• تمرین های نظری و برنامه نویسی را در پایان هر فصل ارائه می دهد
• معرفی کامل بر کوتاه ترین مسیرها در هندسه اقلیدسی ارائه می کند. و کلاس الگوریتم‌هایی به نام الگوریتم‌های باند لاستیکی
• درباره الگوریتم‌هایی برای محاسبه ESP‌های دقیق یا تقریبی در صفحه بحث می‌کند
• کوتاه‌ترین مسیرها را در سطوح سه‌بعدی، در چند وجهی ساده و در منحنی‌های مکعبی بررسی می‌کند.
• کاربرد الگوریتم های نوار لاستیکی را برای حل مسائل گالری هنری، از جمله مشکلات مسیر سافاری، نگهبان باغ وحش، نگهبان، و چند ضلعی های تور را شرح می دهد
• شامل لیستی از نمادها و اختصارات، علاوه بر موارد دیگر ضمیمه ها

این راهنمای عملی برای دانشجویان مقطع کارشناسی در رشته های علوم کامپیوتر، فناوری اطلاعات، ریاضیات و مهندسی جالب خواهد بود. برنامه نویسان، ریاضیدانان و مهندسانی که با مسائل کوتاه ترین مسیر در کاربردهای عملی سروکار دارند نیز این کتاب را منبع مفیدی خواهند یافت.

Dr. Fajie Liدر دانشگاه Huaqiao، Xiamen، Fujian، چین است. پروفسور دکتر Reinhard Klette در پردیس نوآوری Tamaki در دانشگاه اوکلند است.

The Euclidean shortest path (ESP) problem asks the question: what is the path of minimum length connecting two points in a 2- or 3-dimensional space? Variants of this industrially-significant computational geometry problem also require the path to pass through specified areas and avoid defined obstacles.

This unique text/reference reviews algorithms for the exact or approximate solution of shortest-path problems, with a specific focus on a class of algorithms called rubberband algorithms. Discussing each concept and algorithm in depth, the book includes mathematical proofs for many of the given statements. Suitable for a second- or third-year university algorithms course, the text enables readers to understand not only the algorithms and their pseudocodes, but also the correctness proofs, the analysis of time complexities, and other related topics.

Topics and features:

• Provides theoretical and programming exercises at the end of each chapter
• Presents a thorough introduction to shortest paths in Euclidean geometry, and the class of algorithms called rubberband algorithms
• Discusses algorithms for calculating exact or approximate ESPs in the plane
• Examines the shortest paths on 3D surfaces, in simple polyhedrons and in cube-curves
• Describes the application of rubberband algorithms for solving art gallery problems, including the safari, zookeeper, watchman, and touring polygons route problems
• Includes lists of symbols and abbreviations, in addition to other appendices

This hands-on guide will be of interest to undergraduate students in computer science, IT, mathematics, and engineering. Programmers, mathematicians, and engineers dealing with shortest-path problems in practical applications will also find the book a useful resource.

Dr. Fajie Li is at Huaqiao University, Xiamen, Fujian, China. Prof. Dr. Reinhard Klette is at the Tamaki Innovation Campus of The University of Auckland.