Euclidean Geometry in Mathematical Olympiads

این یک کتاب حل مسئله چالش برانگیز در هندسه اقلیدسی است که هیچ چیز دیگری از خواننده به جز شجاعت کافی در نظر نمی گیرد.

موضوعات پوشش داده شده شامل چهار ضلعی حلقوی، قدرت یک نقطه، همسانی، مراکز مثلث بود. ; در طول مسیر خواننده با جواهرات کلاسیکی مانند دایره نه نقطه ای، خط سیمسون، دایره متقابل و مختلط و همچنین قضایای اویلر، سیوا، منلائوس و پاسکال آشنا می شود. بخش دیگر به استفاده از اعداد مختلط و مختصات باری‌مرکزی اختصاص دارد که به خواننده دیدگاه سنتی و محاسباتی از مطالب را می‌دهد. بخش پایانی شامل برخی موضوعات پیشرفته تر، مانند وارونگی در صفحه، نسبت متقاطع و تبدیل های تصویری، و نظریه چهارضلعی کامل است. این نمایشگاه دوستانه و آرام است و با بیش از 300 شکل به زیبایی طراحی شده است.

تاکید این کتاب کاملاً بر مشکلات است. هر فصل شامل نمونه‌های کار شده با دقت انتخاب شده است که نه تنها راه‌حل‌های مشکلات را توضیح می‌دهد، بلکه با جزئیات دقیق چگونگی اختراع راه‌حل را برای شروع توضیح می‌دهد. متن شامل گزیده ای از 300 مسئله تمرینی با دشواری های مختلف از مسابقات در سراسر جهان، با نکات گسترده و راه حل های انتخاب شده است.

این کتاب به ویژه برای دانش آموزانی که برای المپیادهای ریاضی ملی یا بین المللی یا برای معلمان آماده می شوند مناسب است. به دنبال متنی برای کلاس افتخاری هستم.

This is a challenging problem-solving book in Euclidean geometry, assuming nothing of the reader other than a good deal of courage.

Topics covered included cyclic quadrilaterals, power of a point, homothety, triangle centers; along the way the reader will meet such classical gems as the nine-point circle, the Simson line, the symmedian and the mixtilinear incircle, as well as the theorems of Euler, Ceva, Menelaus, and Pascal. Another part is dedicated to the use of complex numbers and barycentric coordinates, granting the reader both a traditional and computational viewpoint of the material. The final part consists of some more advanced topics, such as inversion in the plane, the cross ratio and projective transformations, and the theory of the complete quadrilateral. The exposition is friendly and relaxed, and accompanied by over 300 beautifully drawn figures.

The emphasis of this book is placed squarely on the problems. Each chapter contains carefully chosen worked examples, which explain not only the solutions to the problems but also describe in close detail how one would invent the solution to begin with. The text contains as selection of 300 practice problems of varying difficulty from contests around the world, with extensive hints and selected solutions.

This book is especially suitable for students preparing for national or international mathematical olympiads, or for teachers looking for a text for an honor class.