Euclid’s Heritage: Is Space Three-Dimensional?

ما در یک فضا زندگی می‌کنیم، در آن کار می‌کنیم. ما آن را نیز کمیت می کنیم، فکر می کنیم دارای ابعاد است. از زمان هندسه باستانی اقلیدس، ما اجسامی را که بخش‌هایی از این فضا (از جمله بدن خودمان) را اشغال می‌کنند، فضای جهت‌گیری‌های عملی ما ("محرکات" ما) را به‌عنوان سه بعدی تصور می‌کردیم. اجسام دارای حجم هستند که با معیارهای طول، عرض و ارتفاع مشخص می شود. اما چگونه بفهمیم فضایی که در آن زندگی می کنیم فقط این سه بعد را دارد؟ از نظر تئوری ممکن است فضاهایی وجود داشته باشند که با هندسه اقلیدسی به درستی توصیف نشده باشند. به هر حال، هندسه های غیر اقلیدسی وجود دارد، توصیف فضاهایی که با بدیهیات و قضایای هندسه اقلیدس مطابقت ندارند. همانطور که می توان انتظار داشت، سابقه تلاش فیلسوفان برای «ثابت» سه بعدی بودن فضا وجود دارد. جلد حاضر این تلاش‌ها را از ارسطو تا لایب‌نیتس و کانت تا فلسفه جدیدتر بررسی می‌کند. همانطور که خواهید آموخت، تئوری های تاریخی مملو از اصطلاحات، با زبانی هستند که قبلاً با وضوح اصطلاحاتی مانند «بُعد»، «خط»، «نقطه» و موارد دیگر به طور خلاصه، اما به هیچ وجه آشکار، آلوده شده است. قبل از آن زبان، کنش‌ها، راه‌های دور زدن در جهان، ساختن چیزها، علاقه‌مند شدن به چیزها، در مورد خاص‌تر ابعاد، بریدن چیزها وجود دارد. اگر می‌خواهیم بفهمیم علم چگونه پایه‌گذاری شده است، در نهایت باید به این اقدامات متوسل شویم.

We live in a space, we get about in it. We also quantify it, we think of it as having dimensions. Ever since Euclid's ancient geometry, we have thought of bodies occupying parts of this space (including our own bodies), the space of our practical orientations (our 'moving­ abouts'), as having three dimensions. Bodies have volume specified by measures of length, breadth and height. But how do we know that the space we live in has just these three dimensions? It is theoreti­ cally possible that some spaces might exist that are not correctly described by Euclidean geometry. After all, there are the non­ Euclidian geometries, descriptions of spaces not conforming to the axioms and theorems of Euclid's geometry. As one might expect, there is a history of philosophers' attempts to 'prove' that space is three-dimensional. The present volume surveys these attempts from Aristotle, through Leibniz and Kant, to more recent philosophy. As you will learn, the historical theories are rife with terminology, with language, already tainted by the as­ sumed, but by no means obvious, clarity of terms like 'dimension', 'line', 'point' and others. Prior to that language there are actions, ways of getting around in the world, building things, being interested in things, in the more specific case of dimensionality, cutting things. It is to these actions that we must eventually appeal if we are to understand how science is grounded.