دسترسی نامحدود
برای کاربرانی که ثبت نام کرده اند
دانلود کتاب Étude Topologique des Applications Déviant la Verticale
دانلود کتاب مطالعه توپولوژیکی برنامه های کاربردی انحراف عمودی
مشخصات کتاب
Étude Topologique des Applications Déviant la Verticale
ویرایش:
نویسندگان: Patrice Le Calvez
سری: Ensaios Matemáticos 2
ناشر: Sociedade Brasileira de Matemática
سال نشر: 1990
تعداد صفحات: 102
زبان: French
فرمت فایل : DJVU (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود)
حجم فایل: 899 کیلوبایت
قیمت کتاب (تومان) : 47,000
در صورت تبدیل فایل کتاب Étude Topologique des Applications Déviant la Verticale به فرمت های PDF، EPUB، AZW3، MOBI و یا DJVU می توانید به پشتیبان اطلاع دهید تا فایل مورد نظر را تبدیل نمایند.
توجه داشته باشید کتاب مطالعه توپولوژیکی برنامه های کاربردی انحراف عمودی نسخه زبان اصلی می باشد و کتاب ترجمه شده به فارسی نمی باشد. وبسایت اینترنشنال لایبرری ارائه دهنده کتاب های زبان اصلی می باشد و هیچ گونه کتاب ترجمه شده یا نوشته شده به فارسی را ارائه نمی دهد.
توضیحاتی در مورد کتاب مطالعه توپولوژیکی برنامه های کاربردی انحراف عمودی
از آنجایی که پوانکاره و بیرخوف ساختار آن را درک کردند مدارهای یک سیستم همیلتونی با دو درجه آزادی همسایگی یک مدار تناوبی بیضوی ما به مطالعه هدایت می‌شویم دیفئومورفیسم های صفحه ای که ناحیه اطراف a را حفظ می کند نقطه ثابت بیضی شکل در مورد عمومی، ما سپس هدایت می شویم، استفاده از فرم های معمولی برای مطالعه یک کلاس از نقشه ها: دیفئومورفیسم های حلقه حفظ کننده منطقه که منحرف می شوند عمودی در این چارچوب است که ما از جمله استنباط می کنیم ویژگی ها، وجود منحنی های ثابت اطراف نقطه ثابت، به صورت عرضی یک مجموعه اندازه گیری کانتور را تشکیل می دهد مثبت که با نزدیک شدن به نقطه ثابت، چگالی آن به سمت یک میل می کند، و نواحی حلقوی ناپایداری که با این منحنی ها مرزبندی شده اند به دلیل تقاطع ها، نوعی پویایی آشفته ایجاد می کند انواع پایدار و ناپایدار نقاط تناوبی هذلولی. روش های متغیر به طور مستقل توسط S. Aubry و J. Mather در سال 1980 پس از آن امکان ساخت یک نظریه دیفئومورفیسم های حلقه حفظ سطح و که عمودی را منحرف می کند و در میان چیزهای دیگر به درک آن اجازه می دهد پویایی مناطق ناپایداری یا مطالعه نمونه های دیگر مانند میز بیلیارد محدب معرفی شده توسط Birkhoff. ما پیدا می کنیم این نوع روش ها و نتایج در سیستم های دیگر دینامیک محافظه کارانه (نگاه کنید به V. Bangert [Ba] یا J. Moser [Mo 1, Mo 2])- با این حال، سیستم های پویا وجود دارد که ظاهر می شوند برنامه هایی که از حالت عمودی منحرف می شوند اما حفظ نمی شوند نه منطقه به همین دلیل است که سعی خواهیم کرد توضیح دهیم چگونه روش های توپولوژیکی امکان یافتن نتایج اصلی مورد محافظه کارانه و در نتیجه بررسی آنها برنامه های کاربردی، به ویژه ما بسیار کمی بر روش ها پافشاری خواهیم کرد متغیر. در فصل اول ما لیستی را ارائه نمی دهیم سیستم های پویا تعریف شده انحصاری که منحرف می شوند عمودی، سپس در دو فصل بعدی به معرفی آن خواهیم پرداخت مفاهیم و ابزارهای اصلی مطالعه ما. بنابراین در فصل 2 مجموعه های Aubry-Mather را تعریف می کنیم نظریه تنوع با اثبات وجود اینها در حالت محافظه کارانه تنظیم می کند و در نهایت معیارهایی را ارائه می دهد توپولوژی ها برای به دست آوردن آنها فصل 3 به این موضوع اختصاص خواهد یافت نظریه بیرخوف، یعنی مطالعه مجموعه های حلقوی متغیرها، که ما سعی خواهیم کرد آنها را تعمیم دهیم. سه فصل زیر عواقب موارد فوق خواهد بود. بنابراین در فصل 4 ما برنامه های کاربردی نزدیک به آنها را مطالعه خواهیم کرد محافظه کار هستند و در فصل 6 آنهایی که پراکنده هستند، ما به طور خاص بر جاذبه های Birkhoff تمرکز خواهیم کرد. فصل 5 به مطالعه مناطق بی ثبات در آن اختصاص خواهد یافت مورد محافظه کارانه آنچه در زیر می آید نگارش دوره ای است که در IMPA (Insti- آموزش Matemática Pura e Aplicada)، ریودوژانیرو، در بهار 1988. بسیار خوشحالم که از کارکنان تشکر می کنم کادر علمی و اداری این موسسه برای فضای فوق العاده ریاضیات و مهربانی از استقبال آنها.
توضیحاتی درمورد کتاب به خارجی
Depuis Poincaré et Birkhoff pour comprendre la structure des orbites d'un système hamiltonien à deux degrés de liberté au voisinage d'une orbite périodique elliptique on est amené à étudier les difféomorphismes du plan qui préservent l'aire autour d'un point fixe elliptique. Dans le cas générique, on est alors amené, à l'aide des formes normales à étudier une classe d'applications: les difféomorphismes de l'anneau qui préservent l'aire et qui dévient la verticale. C'est dans ce cadre que l'on déduit, parmi d'autres propriétés, l'existence de courbes invariantes entourant le point fixe, formant transversalement un ensemble de Cantor de mesure positive dont la densité tend vers un quand on s'approche du point fixe, et de régions annullaires d'instabilité bordées par ces courbes où se crée une dynamique de type chaotique due à des intersections de variétés stables et instables de points périodiques hyperboliques. Des méthodes variationnelles introduites indépendamment par S. Aubry et J. Mather en 1980 ont alors permis de construire une théorie des difféomorphismes de l'anneau qui préservent l'aire et qui dévient la verticale permettant entre autres de comprendre la dynamique des régions d'instabilité, ou d'étudier d'autres exemples comme celui du billard convexe introduit par Birkhoff. On retrouve ce type de méthodes et de résultats dans d'autres systèmes dynamiques conservatifs (voir V. Bangert [Ba] ou J. Moser [Mo 1, Mo 2])- Il existe cependant des systèmes dynamiques où apparaissent des applications qui dévient la verticale mais qui ne préservent pas l'aire. C'est pour cette raison que nous tâcherons d'expliquer comment des méthodes topologiques permettent de retrouver les principaux résultats du cas conservatif et ainsi d' étudier ces applications, en particulier nous insisterons très peu sur les méthodes variationnelles. Dans un premier chapitre nous donnerons une liste non exclusive de systèmes dynamiques définis par des applications qui dévient la verticale, puis dans les deux chapitres suivants introduirons les notions et les outils principaux de notre étude. Ainsi dans le Chapitre 2 nous définirons les ensembles d'Aubry-Mather, esquisserons la théorie variationnelle par une démonstration d'existence de ces ensembles dans le cas conservatif, et donnerons enfin des critères topologiques pour les obtenir. Le Chapitre 3 sera consacré à la théorie de Birkhoff, c'est-à-dire à l'étude des ensembles annulaires invariants, que nous essayerons de généraliser. Les trois chapitres suivants seront des conséquences de ce qui précède. Ainsi dans le Chapitre 4 nous étudierons les applications proches de celles qui sont conservatives et dans le Chapitre 6 celles qui sont dissipatives, nous nous intéresserons en particulier aux attracteurs de Birkhoff. Le Chapitre 5 sera consacré à l'étude des régions d'instabilité dans le cas conservatif. Ce qui suit est la rédaction d'un cours donné a l'IMPA (Insti- tuto de Matemâtica Pura e Aplicada), Rio de Janeiro, au printemps 1988. C'est un grand plaisir de remercier le personnel scientifique et administratif de cet institut pour l'extraordinaire ambiance mathématique et la gentillesse de leur accueil.
