Etale Homotopy of Simplicial Schemes

این کتاب گزارشی منسجم از وضعیت فعلی نظریه هموتوپی etale ارائه می‌کند، یک نظریه توپولوژیکی که توسط M. Artin و B. Mazur به هندسه جبری انتزاعی معرفی شده است. اریک ام. فریدلندر بسیاری از کاربردهای خود از این نظریه را در توپولوژی جبری، گروه های محدود شوالی و هندسه جبری ارائه می کند. بحث‌های مربوط به حدس آدامز، نظریه‌های K میدان‌های متناهی و دوگانگی پوانکر از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است. از آنجا که این کاربردها مستلزم اصلاحات مکرر در فرمول اصلی نظریه هموتوپی etale است، نویسنده درمان جدیدی از مبانی ارائه می دهد که کلی تر و دقیق تر از نسخه های قبلی است.

یکی از اهداف این است. این کتاب برای ارائه تکنیک‌ها و نتایج اولیه نظریه هموتوپی etale به توپولوژیست‌ها و هندسه‌سنج‌های جبری است که ممکن است این نظریه را در کار خود به کار ببرند. با در نظر گرفتن چنین کاربردهایی در آینده، نویسنده تعدادی ساختار جدید (مجموعه توابع، همسانی نسبی و هم‌شناسی، هم‌شناسی تعمیم‌یافته) معرفی کرده است که فوراً در نظریه K جبری قابل اجرا هستند.

This book presents a coherent account of the current status of etale homotopy theory, a topological theory introduced into abstract algebraic geometry by M. Artin and B. Mazur. Eric M. Friedlander presents many of his own applications of this theory to algebraic topology, finite Chevalley groups, and algebraic geometry. Of particular interest are the discussions concerning the Adams Conjecture, K-theories of finite fields, and Poincare duality. Because these applications have required repeated modifications of the original formulation of etale homotopy theory, the author provides a new treatment of the foundations which is more general and more precise than previous versions.

One purpose of this book is to offer the basic techniques and results of etale homotopy theory to topologists and algebraic geometers who may then apply the theory in their own work. With a view to such future applications, the author has introduced a number of new constructions (function complexes, relative homology and cohomology, generalized cohomology) which have immediately proved applicable to algebraic K-theory.