Estimation in Conditionally Heteroscedastic Time Series Models

در مقاله مهم خود در سال 1982، رابرت اف. انگل مدل سری زمانی را با نوسانات متغیر زمان توصیف کرد. Engle نشان داد که این مدل، که او آن را ARCH (خودرگرسیون شرطی heteroscedastic) نامید، برای توصیف قیمت اقتصادی و مالی مناسب است. امروزه ARCH با مدل های عمومی تر و پیچیده تر، مانند GARCH (هتروسکداستی اتورگرسیو تعمیم یافته) جایگزین شده است.

این تک نگاری بر مسائل آماری ریاضی مرتبط با برازش مدل های سری زمانی ناهمسان مشروط به داده ها متمرکز است. این شامل مسائل آماری کلاسیک مربوط به ثبات و توزیع محدود برآوردگرها است. توجه ویژه به تخمین حداکثر احتمال (شبه) و مدل های نادرست مشخص شده، همراه با پدیده های ناشی از نوآوری های سنگین معطوف شده است. روش‌های مورد استفاده مبتنی بر تکنیک‌هایی هستند که برای تحلیل معادلات عود تصادفی استفاده می‌شوند. شواهد و استدلال‌ها تا جایی که ممکن است با دقت کامل ریاضی ارائه می‌شوند. علاوه بر این، این نظریه با مثال ها و مطالعات شبیه سازی نشان داده شده است.

In his seminal 1982 paper, Robert F. Engle described a time series model with a time-varying volatility. Engle showed that this model, which he called ARCH (autoregressive conditionally heteroscedastic), is well-suited for the description of economic and financial price. Nowadays ARCH has been replaced by more general and more sophisticated models, such as GARCH (generalized autoregressive heteroscedastic).

This monograph concentrates on mathematical statistical problems associated with fitting conditionally heteroscedastic time series models to data. This includes the classical statistical issues of consistency and limiting distribution of estimators. Particular attention is addressed to (quasi) maximum likelihood estimation and misspecified models, along to phenomena due to heavy-tailed innovations. The used methods are based on techniques applied to the analysis of stochastic recurrence equations. Proofs and arguments are given wherever possible in full mathematical rigour. Moreover, the theory is illustrated by examples and simulation studies.