Essential results of functional analysis

ویرایش: 1 
نویسندگان: Robert J Zimmer  
سری: Chicago lectures in mathematics 
ISBN (شابک) : 0226983382, 9780226983387 
ناشر: University of Chicago Press 
سال نشر: 1990 
تعداد صفحات: 169 
زبان: English 
فرمت فایل : DJVU (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 3 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 42,000

تحلیل تابعی یک حوزه ریاضی گسترده با ارتباطات قوی با بسیاری از حوزه های ریاضی و فیزیک است. این کتاب بر اساس یک دوره تحصیلات تکمیلی سال اول که توسط رابرت جی زیمر در دانشگاه شیکاگو تدریس شده است، ارائه کامل و مختصر از ایده‌های بنیادی و قضایای تحلیل تابعی است. مفاهیم اساسی و نتایج بسیاری از حوزه‌های ریاضی را معرفی می‌کند که تحلیل تابعی سهم مهمی در آن دارد، و وحدت دیدگاه و تکنیک را نشان می‌دهد که با رویکرد تحلیل عملکردی ممکن شده است.

زیمر فصل مقدماتی را ارائه می‌کند که نظریه اندازه‌گیری را خلاصه می‌کند. و تئوری ابتدایی فضاهای باناخ و هیلبرت، و به دنبال آن بحثی در مورد نمونه های مختلف فضاهای برداری توپولوژیکی، نیمکره هایی که آنها را تعریف می کنند و کلاس های طبیعی عملگرهای خطی. او سپس نتایج اساسی را برای طیف وسیعی از موضوعات ارائه می‌کند: قضایای محدب و نقطه ثابت، عملگرهای فشرده، گروه‌های فشرده و نمایش‌های آنها، نظریه طیفی عملگرهای محدود، نظریه ارگودیک، جبرهای جابجایی C*، تبدیل‌های فوریه، قضایای تعبیه‌شده سوبولف، توزیع‌ها. و عملگرهای دیفرانسیل بیضوی. در پرداختن به همه این موضوعات، تأکید زیمر بر توسعه همه ماشین‌های مرتبط یا پوشش دایره‌المعارفی نیست، بلکه بر ارائه مستقیم و کامل قضایای مرکزی و چارچوب ساختاری و مثال‌های مورد نیاز برای درک آنهاست. مجموعه‌ای از تمرین‌ها در پایان هر فصل گنجانده شده است.

برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و محققین ریاضی که به تجزیه و تحلیل ابتدایی تسلط دارند، این کتاب مقدمه و مرجعی است به طیف کاملی از نظریه‌ها و کاربردهایی که در آن تحلیل تابعی نقش دارد برای دانشجویان فیزیک و محققین علاقه مند به این موضوعات، سخنرانی ها پایه ریاضی کاملی را ارائه می دهند.

Functional analysis is a broad mathematical area with strong connections to many domains within mathematics and physics. This book, based on a first-year graduate course taught by Robert J. Zimmer at the University of Chicago, is a complete, concise presentation of fundamental ideas and theorems of functional analysis. It introduces essential notions and results from many areas of mathematics to which functional analysis makes important contributions, and it demonstrates the unity of perspective and technique made possible by the functional analytic approach.

Zimmer provides an introductory chapter summarizing measure theory and the elementary theory of Banach and Hilbert spaces, followed by a discussion of various examples of topological vector spaces, seminorms defining them, and natural classes of linear operators. He then presents basic results for a wide range of topics: convexity and fixed point theorems, compact operators, compact groups and their representations, spectral theory of bounded operators, ergodic theory, commutative C*-algebras, Fourier transforms, Sobolev embedding theorems, distributions, and elliptic differential operators. In treating all of these topics, Zimmer's emphasis is not on the development of all related machinery or on encyclopedic coverage but rather on the direct, complete presentation of central theorems and the structural framework and examples needed to understand them. Sets of exercises are included at the end of each chapter.

For graduate students and researchers in mathematics who have mastered elementary analysis, this book is an entrée and reference to the full range of theory and applications in which functional analysis plays a part. For physics students and researchers interested in these topics, the lectures supply a thorough mathematical grounding.