Essential Partial Differential Equations: Analytical and Computational Aspects

این جلد مقدمه ای بر جنبه های تحلیلی و عددی معادلات دیفرانسیل جزئی (PDE) ارائه می دهد. این یک رویکرد تحلیلی و محاسباتی را برای این موارد متحد می کند. رفتار کیفی راه‌حل‌هایی که با استفاده از مفاهیم کلاسیک ایجاد می‌شوند: اصول حداکثر و روش‌های انرژی.

شامل‌های قابل‌توجه عبارتند از درمان مرزهای با شکل نامنظم، مختصات قطبی و استفاده از محدودکننده‌های شار هنگام تقریب قوانین بقای هذلولی. تجزیه و تحلیل عددی طرح‌های تفاوت به شدت با استفاده از اصول حداکثر گسسته و تحلیل فوریه گسسته توسعه یافته است. یکی از ویژگی‌های جدید گنجاندن یک فصل شامل پروژه‌هایی است که برای مطالعه فردی یا گروهی در نظر گرفته شده است که طیفی از موضوعات مانند هموارسازی سهموی، امواج سفر، ماتریس‌های هم‌طیفی، و تقریب مسائل فرارفت- انتشار چند بعدی را پوشش می‌دهد.

تئوری زیربنایی با مثال های متعدد نشان داده شده است و حدود 300 تمرین وجود دارد که برای ارتقا و آزمایش درک طراحی شده اند. آنها با توجه به سطح دشواری ستاره‌دار می‌شوند. راه‌حل‌های تمرین‌های اعداد فرد در دسترس همه خوانندگان است، در حالی که راه‌حل‌های زوج برای مربیان مجاز در دسترس هستند.

به سبک غیررسمی و در عین حال دقیق نوشته شده است، معادلات دیفرانسیل جزئی ضروری طراحی شده است. برای دانشجویان کارشناسی ریاضی در سال آخر یا ماقبل آخر تحصیل در دانشگاه، اما به همان اندازه برای دانشجویانی که دیگر رشته‌های علمی و مهندسی را دنبال می‌کنند که PDE در آنها اهمیت عملی دارد، مفید خواهد بود. تنها پیش نیاز، آشنایی با مفاهیم اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال و جبر خطی است.

This volume provides an introduction to the analytical and numerical aspects of partial differential equations (PDEs). It unifies an analytical and computational approach for these; the qualitative behaviour of solutions being established using classical concepts: maximum principles and energy methods.

Notable inclusions are the treatment of irregularly shaped boundaries, polar coordinates and the use of flux-limiters when approximating hyperbolic conservation laws. The numerical analysis of difference schemes is rigorously developed using discrete maximum principles and discrete Fourier analysis. A novel feature is the inclusion of a chapter containing projects, intended for either individual or group study, that cover a range of topics such as parabolic smoothing, travelling waves, isospectral matrices, and the approximation of multidimensional advection–diffusion problems.

The underlying theory is illustrated by numerous examples and there are around 300 exercises, designed to promote and test understanding. They are starred according to level of difficulty. Solutions to odd-numbered exercises are available to all readers while even-numbered solutions are available to authorised instructors.

Written in an informal yet rigorous style, Essential Partial Differential Equations is designed for mathematics undergraduates in their final or penultimate year of university study, but will be equally useful for students following other scientific and engi