Essential Mathematics for Applied Fields

1. هدف هدف از این کار ارائه طیف گسترده ای از ریاضیات ضروری (غیر اندازه گیری نظری) برای استفاده توسط کارگران در زمینه های مختلف کاربردی است. برای به دست آوردن پیشینه ای که در اینجا در یک جلد ایجاد شده است، نیاز به مطالعه تعداد محدودی از دروس ریاضی جداگانه است (با فرض اینکه آنها در دسترس باشند). پیش از این، بسیاری از مطالبی که اکنون تحت پوشش قرار می‌گیرند (الف) در دسترس نبود، (ب) بسیار پراکنده بودند، یا (ج) آنطور که ارائه شده بودند، بسیار پیشرفته بودند تا برای کسانی که به آن نیاز دارند استفاده شوند. در اینجا، ما یک مبنای صحیح را ارائه می‌کنیم که فقط از طریق معادلات دیفرانسیل به محاسبه حساب نیاز دارد. این انعطاف پذیری لازم را برای مقابله، به شیوه ای دقیق، با موقعیت های روزمره، غیر استاندارد و جدید ارائه می دهد. هیچ جایگزینی برای این وجود ندارد. 2. ترتیب حجم شامل بیست بخش است که به چندین واحد طبیعی تقسیم می شود: تجزیه و تحلیل واقعی پایه 1. مجموعه ها، دنباله ها، سری ها و توابع 2. دنباله ها و سری های دوگانه بی نهایت 3. دنباله ها و سری توابع 4. سری قدرت واقعی 5. رفتار یک تابع در نزدیکی یک نقطه: انواع مختلف محدودیت ها 6. مرتبه های بزرگی: D, 0, ~ نماد 7. برخی از قضایای آبلی و توبری در برابر ادغام ریمان-استیلتس 8. توابع توزیع تجمعی بعدی I و تابع های محدود9i I-Dimensional Riemann-Stieltjes انتگرال 10. توابع توزیع تجمعی n بعدی و توابع تغییرات محدود 11. انتگرال n بعدی Riemann-Stieltjes حساب محدود ماتریس ها و تعیین کننده ها 15.

1. Purpose The purpose of this work is to provide, in one volume, a wide spectrum of essential (non-measure theoretic) Mathematics for use by workers in the variety of applied fields. To obtain the background developed here in one volume would require studying a prohibitive number of separate Mathematics courses (assuming they were available). Before, much of the material now covered was (a) unavailable, (b) too widely scattered, or (c) too advanced as presented, to be of use to those who need it. Here, we present a sound basis requiring only Calculus through however, Differential Equations. It provides the needed flexibility to cope, in a rigorous manner, with the every-day, non-standard and new situations that present themselves. There is no substitute for this. 2. Arrangement The volume consists of twenty Sections, falling into several natural units: Basic Real Analysis 1. Sets, Sequences, Series, and Functions 2. Doubly Infinite Sequences and Series 3. Sequences and Series of Functions 4. Real Power Series 5. Behavior of a Function Near a Point: Various Types of Limits 6. Orders of Magnitude: the D, 0, ~ Notation 7. Some Abelian and Tauberian Theorems v Riemann-Stieltjes Integration 8. I-Dimensional Cumulative Distribution Functions and Bounded Variation Functions 9. I-Dimensional Riemann-Stieltjes Integral 10. n-Dimensional Cumulative Distribution Functions and Bounded Variation Functions 11. n-Dimensional Riemann-Stieltjes Integral The Finite Calculus 12. Finite Differences and Difference Equations Basic Complex Analysis 13. Complex Variables Applied Linear Algebra 14. Matrices and Determinants 15.