Espaces fonctionnels (Utilisation dans la résolution des équations aux dérivées partielles)

TABLE DES MATIÈRES......Page 4
Avant.propos......Page 8
Analyse du contenu du livre......Page 9
Organisation du livre......Page 12
Définitions générales......Page 14
Problèmes aux limites......Page 16
Équations non traitées dans le cadre de ce cours......Page 18
1.1 Espaces vectoriels topologiques......Page 20
1.2 Formes linéaires dual topologique topologie faible......Page 27
1.3 Espace des fonctions continues sur un ouvert de RN......Page 39
1.4 Distributions sur un ouvert de RN......Page 42
1.5 Espaces LP lorsque p E l, fm]......Page 53
1.6 Exercices sur le chapitre......Page 62
2.1 Définitions et premières propriétés......Page 74
2.2 Injections de Sobolev pour WmiP(IRN)......Page 85
2.3 Généralisation & d\'autres ouverts......Page 100
2.4 Injections compactes lorsque l\'ouvert est borné......Page 111
2.5 Trace sur la frontière d\'un ouvert C1......Page 116
2.6 Exercices sur le chapitre......Page 120
3 Traces des fonctions des espaces de Sobolev......Page 130
3.1 Espaces W™-™/fl>p(RNp1 pour p >......Page 131
3.2 Cas du bord d\'un ouvert autre que EXN-™ x 10 CO[......Page 146
3.3 Trace des fonctions de W1.™(0......Page 148
3.4 Densité de C™(8R) dans W™pl/P.p(dR......Page 150
3.5 Traces d\'ordre supérieur......Page 161
3.6 Théorèmes d\'injections continues Injections compactes......Page 179
3.7 Exercices sur le chapitre......Page 184
4.1 Distributions tempérées et transformation de Fourier......Page 194
4.2 Les espaces de Sobolev H\"(RN)......Page 196
4.3 Les espaces W\'J\'(0) pour O < s <......Page 204
4.4 Théorèmes d\'injection pour les W\'J\'(0)......Page 225
4.5 Injections compactes pour les W\".p(R R borné......Page 231
4.6 Les espaces WSJ\'(0 avec s E O, +CO[......Page 233
4.7 Appendice : théorème de convexité de Riesz......Page 235
4.8 Exercices sur le chapitre......Page 239
5.1 Présentation de quelques résultats utiles......Page 244
5.2 Rappels d\'analyse convexe......Page 245
5.3 Résolution d\'EDP linéaires elliptiques de type Dirichlet......Page 251
5.4 Régularité des solutions précédentes......Page 258
5.5 Problèmes de Neumann......Page 266
5.6. Problèmes de Dirichlet et de Neumann non homogènes......Page 273
5.7. Problème de l’élasticité......Page 275
5.8. L’équation du plaplacien......Page 277
5.9 Principes du maximum pour des EDP elliptiques......Page 281
5.10 Problèmes coercifs sur des espaces non réflexifs......Page 296
5.11 Surfaces minimales......Page 298
5.12 Exercices sur le chapitre......Page 301
6 Distributions à dérivés mesures......Page 314
6.1 Rappels sur les mesures conver......Page 315
6.2. Extension d’une mesure positive......Page 321
6.3. Espace de fonctions à variation bornée......Page 329
6.4. Distributions à gradient dans L P......Page 338
6.5. Distributions à gradient dans M1(f2)......Page 340
6.6. Fonctions à déformations dans LP, avec 1 < p < 00......Page 341
6.7. Espaces de fonctions à déformation dans LI......Page 343
6.8. L’espace des fonctions à déformations mesures......Page 354
6.9. Formules de Green généralisées......Page 359
6.10. Fonctions de mesure......Page 363
6.11 Exercices sur le chapitre......Page 375
7 Sur l\'inégalité de Korn dans Lp......Page 386
7.1 Harrnoriicité Moyennes Fonction maximale de Hardy......Page 387
7.2 Transformation de Hilbert dans R......Page 401
7.3 Les opérateurs de Riesz dans RN......Page 414
7.4 Inégalité de Korn dans W\'>p(0 R étant borné......Page 422
7.5 Exercices sur le chapitre......Page 433
Appendice sur la régularité......Page 450
A.1 Estimation de type L\"......Page 451
A.2 Estimations W\'>k et W1 \" dans le cas p......Page 456
Bibliographie......Page 470
Index des notations......Page 474
Index terminologique......Page 476