Ergodic Theory: Independence and Dichotomies

این کتاب مقدمه ای بر نظریه ارگودیک و پویایی توپولوژیک اقدامات گروه های قابل شمارش ارائه می دهد. این موضوع حول موضوع استقلال احتمالی و ترکیبی سازماندهی شده است، و نقش مکمل مجانبی و مزاحم را در درمان جامع مفاهیم اصلی اختلاط ضعیف، فشردگی، آنتروپی و انعطاف پذیری برجسته می کند. مواد پیشرفته تر شامل ابرسختی کوسیکل پوپا، قضیه ساختار فورستنبرگ-زیمر، و آنتروپی سوفیک است.

ساختار کتاب به گونه ای طراحی شده است که به اندازه کافی منعطف باشد تا بتواند به خوانندگان مختلف خدمت کند. بحث دینامیک از ابتدا با فرض برخی تحلیل‌های تابعی ابتدایی، تئوری اندازه‌گیری و توپولوژی توسعه می‌یابد و بخش‌هایی از متن می‌تواند به عنوان یک دوره مقدماتی استفاده شود. محققان در نظریه ارگودیک و حوزه های مرتبط نیز این کتاب را به عنوان مرجع ارزشمند می یابند.

This book provides an introduction to the ergodic theory and topological dynamics of actions of countable groups. It is organized around the theme of probabilistic and combinatorial independence, and highlights the complementary roles of the asymptotic and the perturbative in its comprehensive treatment of the core concepts of weak mixing, compactness, entropy, and amenability. The more advanced material includes Popa's cocycle superrigidity, the Furstenberg-Zimmer structure theorem, and sofic entropy.

The structure of the book is designed to be flexible enough to serve a variety of readers. The discussion of dynamics is developed from scratch assuming some rudimentary functional analysis, measure theory, and topology, and parts of the text can be used as an introductory course. Researchers in ergodic theory and related areas will also find the book valuable as a reference.