Ergodic Theory and Negative Curvature: CIRM Jean-Morlet Chair, Fall 2013

با تمرکز بر ریاضیات مربوط به اثبات اخیر ارگودیسیته جریان ژئودزیکی (ویل-پترسون) در فضایی با منحنی غیرمثبت که نقاط آن معیارهای منحنی منفی روی سطوح هستند، این کتاب مقدمه ای گسترده برای جریان مهمی ارائه می کند. حوزه تحقیق این مطالب اصلی در سطح کتاب درسی را ارائه می دهد که برای دوره های مقدماتی یا پیشرفته و همچنین بینش عمیق در مورد وضعیت هنر این رشته مناسب است و آن را به عنوان مرجع و برای مطالعه شخصی مفید می کند.

فصل‌های اول دینامیک هذلولی، نظریه ارگودیک و جریان‌های ژئودزیکی و هوروسیکلی را معرفی می‌کنند و شامل ترجمه انگلیسی اثبات اصلی هادامارد از قضیه منیفولد پایدار است. طرح کلی استراتژی، انگیزه و زمینه پشت اثبات ارگودیسیته با توضیح دقیق آن (با استفاده از استدلال Hopf) و زمینه مربوط به نظریه Teichmüller دنبال می شود. در نهایت، برخی از سخنرانی های تکمیلی، ارتباطات عمیق بین جریان های ژئودزیکی در انحنای منفی و تقریب دیوفانتین را توصیف می کنند.

Focussing on the mathematics related to the recent proof of ergodicity of the (Weil–Petersson) geodesic flow on a nonpositively curved space whose points are negatively curved metrics on surfaces, this book provides a broad introduction to an important current area of research. It offers original textbook-level material suitable for introductory or advanced courses as well as deep insights into the state of the art of the field, making it useful as a reference and for self-study.

The first chapters introduce hyperbolic dynamics, ergodic theory and geodesic and horocycle flows, and include an English translation of Hadamard's original proof of the Stable-Manifold Theorem. An outline of the strategy, motivation and context behind the ergodicity proof is followed by a careful exposition of it (using the Hopf argument) and of the pertinent context of Teichmüller theory. Finally, some complementary lectures describe the deep connections between geodesic flows in negative curvature and Diophantine approximation.