Ergodic Theory, Hyperbolic Dynamics and Dimension Theory

در طول دو دهه گذشته، نظریه ابعاد سیستم های دینامیکی به تدریج به یک زمینه تحقیقاتی مستقل و بسیار فعال تبدیل شده است. هدف اصلی این جلد ارائه مقدمه ای یکپارچه و مستقل برای تعامل این سه حوزه اصلی تحقیق است: نظریه ارگودیک، دینامیک هذلولی و نظریه ابعاد. با مفاهیم اساسی دو مبحث اول شروع می شود و با مقدمه ای سطح بالا برای سومین پایان می یابد. علاوه بر این، شامل مقدمه ای بر فرمالیسم ترمودینامیکی است که ابزار مهمی در نظریه ابعاد است.

این جلد عمدتاً برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی علاقه‌مند به سیستم‌های دینامیکی و همچنین محققان در زمینه‌های دیگر در نظر گرفته شده است که مایلند در مورد نظریه ارگودیک، فرمالیسم ترمودینامیکی، یا نظریه ابعاد دینامیک هایپربولیک در سطح متوسط ​​در روشی به اندازه کافی دقیق به ویژه، می توان از آن به عنوان پایه ای برای دوره های تحصیلات تکمیلی در هر یک از این سه موضوع استفاده کرد. این متن همچنین می تواند برای مطالعه خود مورد استفاده قرار گیرد: این متن مستقل است، و به استثنای برخی از حقایق اساسی شناخته شده از مناطق دیگر، همه اظهارات شامل شواهد دقیق است.

Over the last two decades, the dimension theory of dynamical systems has progressively developed into an independent and extremely active field of research. The main aim of this volume is to offer a unified, self-contained introduction to the interplay of these three main areas of research: ergodic theory, hyperbolic dynamics, and dimension theory. It starts with the basic notions of the first two topics and ends with a sufficiently high-level introduction to the third. Furthermore, it includes an introduction to the thermodynamic formalism, which is an important tool in dimension theory.

The volume is primarily intended for graduate students interested in dynamical systems, as well as researchers in other areas who wish to learn about ergodic theory, thermodynamic formalism, or dimension theory of hyperbolic dynamics at an intermediate level in a sufficiently detailed manner. In particular, it can be used as a basis for graduate courses on any of these three subjects. The text can also be used for self-study: it is self-contained, and with the exception of some well-known basic facts from other areas, all statements include detailed proofs.