Equivariant Ordinary Homology and Cohomology

این کتاب با پر کردن شکافی در ادبیات، خواننده را به مرزهای توپولوژی معادل، مطالعه اجسام با تقارن های مشخص می برد. این بحث با اشاره به فهرستی از مثال‌ها و محاسبات آموزنده «اسباب‌بازی» در زمینه‌ای نسبتا ناشناخته است. نویسندگان همچنین مسیر خواندن را برای خواننده‌ای که برای اولین‌بار علاقه‌مند به کار با ماشین‌آلات پیشرفته هستند، اما همچنان خواهان درک دقیق مفاهیم اصلی هستند، فراهم می‌کنند. همتایان کلاسیک موضوع، همسان شناسی و هم شناسی معمولی، که قدمت آن به کار هانری پوانکاره در توپولوژی باز می گردد، ابزارهای محاسباتی و نظری هستند که در بسیاری از بخش های ریاضیات و فیزیک نظری، به ویژه در مطالعه منیفولدها، مهم هستند. با این حال، ابزار قدرتمند مشابهی در زمینه توپولوژی معادل وجود ندارد. این کتاب با هدف دانشجویان کارشناسی ارشد و محققان پیشرفته در توپولوژی جبری و زمینه های مرتبط، دانش توپولوژی پایه جبری و اقدامات گروهی را فرض می کند.

Filling a gap in the literature, this book takes the reader to the frontiers of equivariant topology, the study of objects with specified symmetries. The discussion is motivated by reference to a list of instructive “toy” examples and calculations in what is a relatively unexplored field. The authors also provide a reading path for the first-time reader less interested in working through sophisticated machinery but still desiring a rigorous understanding of the main concepts. The subject’s classical counterparts, ordinary homology and cohomology, dating back to the work of Henri Poincaré in topology, are calculational and theoretical tools which are important in many parts of mathematics and theoretical physics, particularly in the study of manifolds. Similarly powerful tools have been lacking, however, in the context of equivariant topology. Aimed at advanced graduate students and researchers in algebraic topology and related fields, the book assumes knowledge of basic algebraic topology and group actions.