Equimultiplicity and Blowing Up: An Algebraic Study

محتوا و موضوع: این تک نگاری پژوهشی به دو موضوع اصلی می پردازد، یعنی مفهوم همسانی و مطالعه جبری حلقه های مختلف درجه بندی شده در رابطه با انفجار. هر دو موضوع به وضوح با استفاده از آنها در حل تکینگی انواع جبری انگیزه دارند، که یکی از ابزارهای اصلی عبارت است از دمیدن تنوع در امتداد یک زیر تنوع همسان. برای برابری، یک درمان یکپارچه و مستقل از نتایج قبلی دو تن از نویسندگان ارائه شده است، که مفهومی از چندگانگی را برای موقعیت‌هایی غیر از موارد کلاسیک ایجاد می‌کند. برای انفجار، نتایج جدیدی در مورد اتصال با حلقه های تعمیم یافته کوهن-ماکولی ارائه شده است. برای اینکه این بخش نیز خودکفا بماند، بخشی درباره هم‌شناسی محلی و دوگانگی محلی برای حلقه‌ها و ماژول‌های درجه‌بندی شده همراه با اثبات‌های دقیق گنجانده شده است. در نهایت، در یک پیوست، مفهوم همسانی برای فضاهای تحلیلی پیچیده، تفسیر هندسی داده شده و معادل آن با مفهوم جبری توضیح داده شده است. این کتاب عمدتاً به متخصصان این موضوع می‌پردازد، اما ارائه مستقل و یکپارچه نتایج متعدد قبلی آن را برای دانشجویان فارغ‌التحصیل با دانش پایه در جبر جابه‌جایی قابل دسترس می‌سازد.

Content and Subject Matter: This research monograph deals with two main subjects, namely the notion of equimultiplicity and the algebraic study of various graded rings in relation to blowing ups. Both subjects are clearly motivated by their use in resolving singularities of algebraic varieties, for which one of the main tools consists in blowing up the variety along an equimultiple subvariety. For equimultiplicity a unified and self-contained treatment of earlier results of two of the authors is given, establishing a notion of equimultiplicity for situations other than the classical ones. For blowing up, new results are presented on the connection with generalized Cohen-Macaulay rings. To keep this part self-contained too, a section on local cohomology and local duality for graded rings and modules is included with detailed proofs. Finally, in an appendix, the notion of equimultiplicity for complex analytic spaces is given a geometric interpretation and its equivalence to the algebraic notion is explained. The book is primarily addressed to specialists in the subject but the self-contained and unified presentation of numerous earlier results make it accessible to graduate students with basic knowledge in commutative algebra.