Equations involving malliavin calculus operators : applications and numerical approximation

ویرایش:  
نویسندگان: Levajkovic. Tijana,  Mena. Hermann  
سری: SpringerBriefs in mathematics 
ISBN (شابک) : 9783319656786, 9783319656779 
ناشر: Springer 
سال نشر: 2017 
تعداد صفحات: 139 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 3 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 37,000



این کتاب مقدمه ای جامع و یکپارچه برای معادلات دیفرانسیل تصادفی و مسائل مربوط به کنترل بهینه ارائه می دهد. مطالب جدید است و ارائه خواننده پسند است. سهم عمده این کتاب توسعه حساب مالیوین تعمیم یافته در چارچوب تحلیل نویز سفید، بر اساس نمایش گسترش آشوب فرآیندهای تصادفی و کاربرد آن برای حل چندین کلاس از معادلات دیفرانسیل تصادفی با داده های تکی شامل عملگرهای اصلی حساب مالیوین است. . علاوه بر این، برنامه های کاربردی در کنترل بهینه و تقریب های عددی مورد بحث قرار می گیرد.

کتاب در چهار فصل تنظیم شده است. اولین مورد، با عنوان تجزیه و تحلیل نویز سفید و گسترش هرج و مرج، شامل نشانه گذاری است و پیشینه نظری مورد نیاز برای درک فصل های بعدی را در اختیار خواننده قرار می دهد.

در فصل 2، عملگرهای تعمیم یافته حساب مالیاوین، عملگر مشتق Malliavin، انتگرال Skorokhod و عملگر Ornstein-Uhlenbeck از نظر بسط های آشوب معرفی شده اند. ویژگی‌های اصلی عملگرها، که در ادبیات برای فرآیندهای ادغام‌پذیر مربعی شناخته شده‌اند، با استفاده از رویکرد بسط آشوب ثابت شده و برای فرآیندهای تصادفی تعمیم‌یافته و آزمایشی گسترش یافته‌اند.

فصل 3، معادلات مربوط به عملگرهای حساب دیفرانسیل و انتگرال مالیوین، به مطالعه چندین نوع معادله دیفرانسیل تصادفی اختصاص دارد که شامل عملگرهای حساب مالیوین است که در فصل قبل معرفی شد. نسخه های کسری این عملگرها نیز مورد بحث قرار گرفته است.

در نهایت، در فصل 4، کاربردها و تقریب های عددی مورد بحث قرار گرفته است. به طور خاص، ما مسئله کنترل بهینه درجه دوم خطی تصادفی را با اشکال مختلف اختلالات نویز، معادلات جبری دیفرانسیل اپراتور ناشی از دینامیک سیالات، معادلات ثابت و نسخه‌های کسری از معادلات مورد مطالعه در نظر می‌گیریم - برنامه‌هایی که هرگز در ادبیات موجود پوشش داده نشده‌اند. علاوه بر این، اعتبارسنجی عددی روش برای مشکلات خاص ارائه شده است.\"

This book provides a comprehensive and unified introduction to stochastic differential equations and related optimal control problems. The material is new and the presentation is reader-friendly. A major contribution of the book is the development of generalized Malliavin calculus in the framework of white noise analysis, based on chaos expansion representation of stochastic processes and its application for solving several classes of stochastic differential equations with singular data involving the main operators of Malliavin calculus. In addition, applications in optimal control and numerical approximations are discussed.

The book is divided into four chapters. The first, entitled White Noise Analysis and Chaos Expansions, includes notation and provides the reader with the theoretical background needed to understand the subsequent chapters.

In Chapter 2, Generalized Operators of Malliavin Calculus, the Malliavin derivative operator, the Skorokhod integral and the Ornstein-Uhlenbeck operator are introduced in terms of chaos expansions. The main properties of the operators, which are known in the literature for the square integrable processes, are proven using the chaos expansion approach and extended for generalized and test stochastic processes.

Chapter 3, Equations involving Malliavin Calculus operators, is devoted to the study of several types of stochastic differential equations that involve the operators of Malliavin calculus, introduced in the previous chapter. Fractional versions of these operators are also discussed.

Finally, in Chapter 4, Applications and Numerical Approximations are discussed. Specifically, we consider the stochastic linear quadratic optimal control problem with different forms of noise disturbances, operator differential algebraic equations arising in fluid dynamics, stationary equations and fractional versions of the equations studied – applications never covered in the extant literature. Moreover, numerical validations of the method are provided for specific problems."

Front Matter ....Pages i-x
 White Noise Analysis and Chaos Expansions  (Tijana Levajković, Hermann Mena)....Pages 1-41
 Generalized Operators of Malliavin Calculus  (Tijana Levajković, Hermann Mena)....Pages 43-73
 Equations Involving Mallivin Calculus Operators  (Tijana Levajković, Hermann Mena)....Pages 75-96
 Applications and Numerical Approximation  (Tijana Levajković, Hermann Mena)....Pages 97-132