Equations différentielles ordinaires

Page de titre......Page 1
Avant-propos......Page 5
1. Équation différentielle du premier ordre......Page 7
2. Quelques méthodes élémentaires d'intégration......Page 13
3. Formulation du théorème d'existence et d'unicité......Page 21
4. Réduction d'un système général d'équations différentielles à un système normal......Page 26
5. Équations différentielles complexes......Page 34
6. Quelques notions relatives aux équations différentielles linéaires......Page 40
Chapitre II. Équations linéaires à coefficients constants......Page 42
7. Equation linéaire homogène à coefficients constants (cas des racines simples)......Page 43
8. Équation linéaire homogène à coefficients constants (cas des racines multiples)......Page 51
9. Polynômes stables......Page 58
10. Équation linéaire non homogène à coefficients constants......Page 63
11. Méthode d'élimination......Page 68
12. Méthode des amplitudes complexes......Page 77
13. Circuits électriques......Page 82
14. Système 1inéaire homogène normal à coefficients constants......Page 96
15. Systèmes autonomes d'équations différentielles et espaces des phases correspondants......Page 105
16. Plan des phases d'un système linéaire homogène à ccefficients constants......Page 118
17. Système normal d'équations linéaires......Page 131
18. Équation linéaire du n-ième ordre......Page 142
19. Système normal linéaire homogène à coefficients périodiques......Page 149
20. Démonstration du théorème d'existence et d'unicité pour une équation......Page 156
21. Démonstration du théorème d'existence et d'unicité pour un système normal d'équations......Page 165
22. Solutions non prolongeables......Page 178
23. Dépendance continue de la solution par rapport aux valeurs initiales et aux paramètres......Page 183
24. Différentiabilité des solutions par rapport aux valeurs initiales et aux paramètres......Page 191
25. Intégrales premières......Page 202
Chapitre V. Stabilité......Page 211
26. Théorème de Liapounov......Page 212
27. Régulateur centrifuge (recherches de Vichnégradski)......Page 225
28. Cycles limites......Page 232
29. Générateur à lampes......Page 253
30. Positions d'équilibre d'un système autonome du deuxième ordre......Page 261
31. Stabilité des solutions périodiques......Page 280
32. Propriétés topologiques des espaces euclidiens......Page 297
33. Théorèmes des fonctions implicites......Page 312
34. Polynôme minimal......Page 322
35. Matrice fonction......Page 329
36. Forme de Jordan d'une matrice......Page 337
Index......Page 342