Entropy Methods for Diffusive Partial Differential Equations

این کتاب طیف وسیعی از روش‌های آنتروپی را برای PDE‌های انتشاری ارائه می‌کند که توسط بسیاری از محققان در طول چند دهه گذشته ابداع شده‌اند، که به ما امکان می‌دهد رفتار کیفی راه‌حل‌های معادلات انتشاری (و فرآیندهای انتشار مارکوف) را درک کنیم. کاربردها شامل مجانبی زمان زیادی از راه حل ها، استخراج نابرابری های محدب Sobolev، وجود و منحصر به فرد بودن راه حل های ضعیف، و تجزیه و تحلیل ساختارهای گسسته و هندسی PDE ها است. هدف کتاب ارائه مقدمه ای به خوانندگان با روش های انتخابی آنتروپی است که در ادبیات تحقیق یافت می شود. به منظور برجسته کردن مفاهیم اصلی، نتایج در گسترده ترین کلیت بیان نمی شود و بیشتر استدلال ها فقط رسمی هستند (به این معنا که تنظیم عملکردی مشخص نشده است یا نظم کافی فرض می شود). این متن همچنین برای دانشجویان کارشناسی ارشد و دکتری پیشرفته مناسب است و می تواند به عنوان یک کتاب درسی برای دوره ها و سمینارهای خاص باشد.

This book presents a range of entropy methods for diffusive PDEs devised by many researchers in the course of the past few decades, which allow us to understand the qualitative behavior of solutions to diffusive equations (and Markov diffusion processes). Applications include the large-time asymptotics of solutions, the derivation of convex Sobolev inequalities, the existence and uniqueness of weak solutions, and the analysis of discrete and geometric structures of the PDEs. The purpose of the book is to provide readers an introduction to selected entropy methods that can be found in the research literature. In order to highlight the core concepts, the results are not stated in the widest generality and most of the arguments are only formal (in the sense that the functional setting is not specified or sufficient regularity is supposed). The text is also suitable for advanced master and PhD students and could serve as a textbook for special courses and seminars.