Energy Transmission and Synchronization in Complex Networks: Mathematical Principles

این کار به مشکلات درک نحوه انتقال و توزیع انرژی در شبکه‌های برق و همچنین در تعیین میزان قوی بودن این انتقال و توزیع در هنگام ایجاد تغییرات در شبکه یا قدرت می‌پردازد. مهم‌ترین نتیجه، اشتقاق روابط صریح بین ساختار شبکه، انتقال و توزیع بهینه انرژی، و رفتار جمعی شبکه (یعنی تولید همزمان نیرو) است. این روابط برای طراحی مدل‌های شبکه قدرت انعطاف‌پذیر بسیار مرتبط هستند. برای اینکه خواننده بتواند این نتایج را در سیستم های پیچیده دیگر اعمال کند، پایان نامه شامل مروری بر جنبه های مرتبط نظریه شبکه، نظریه طیفی و محاسبات تحلیلی جدید برای پیش بینی وجود و پایداری رفتار جمعی دوره ای در شبکه های پیچیده نوسانگرهای فاز است. یک مدل پارادایمیک برای بسیاری از سیستم های پیچیده است.

This work tackles the problems of understanding how energy is transmitted and distributed in power-grids as well as in determining how robust this transmission and distribution is when modifications to the grid or power occur. The most important outcome is the derivation of explicit relationships between the structure of the grid, the optimal transmission and distribution of energy, and the grid’s collective behavior (namely, the synchronous generation of power). These relationships are extremely relevant for the design of resilient power-grid models. To allow the reader to apply these results to other complex systems, the thesis includes a review of relevant aspects of network theory, spectral theory, and novel analytical calculations to predict the existence and stability of periodic collective behavior in complex networks of phase oscillators, which constitute a paradigmatic model for many complex systems.