Energy Methods for Free Boundary Problems: Applications to Nonlinear PDEs and Fluid Mechanics

در چند دهه گذشته، مطالعه مسائل مرز آزاد موضوع بسیار فعالی از تحقیقات بوده است که در انواع علوم کاربردی رخ می دهد. وجه مشترک این مسائل، فرمول بندی آنها بر حسب مسائل ارزش اولیه و مرزی مناسب برای معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی است. چنین مشکلاتی برای مثال در پردازش ریاضی فرآیندهای هدایت گرما، فیلتراسیون از طریق محیط متخلخل، جریان سیالات غیر نیوتنی، لایه های مرزی، واکنش های شیمیایی، نیمه هادی ها و غیره به وجود می آیند. علاقه فزاینده به این مشکلات با مجموعه جلساتی که تحت عنوان "مسائل مرز آزاد: نظریه و کاربردها" برگزار شد منعکس شده است (Ox ford 1974, Pavia 1979, Durham 1978, Montecatini 1981, Maubuisson 1984, Irsee 1999, Montreal 1989, Ox ford 1974, Pavia. ، تولدو 1993، زاکوپانه 1995، کرت 1997، چیبا 1999). از مطالب این جلسات، ما می توانیم در مورد انواع مختلف حوزه های ریاضی که در محدوده مسائل مرزی آزاد قرار می گیرند، بیاموزیم. شایان ذکر است که بنیاد علوم اروپا از سال 1993 تا 1999 از یک پروژه تحقیقاتی گسترده در مورد مسائل مرز آزاد حمایت کرد. ایجاد اخیر مجله تخصصی Interfaces and Free Boundaries: Modeling, Analysis and Computation به ما ایده ای از حیاتی بودن موضوع می دهد. و وضعیت فعلی توسعه آن. این کتاب حاصل همکاری نویسندگان در 15 سال گذشته است.

For the past several decades, the study of free boundary problems has been a very active subject of research occurring in a variety of applied sciences. What these problems have in common is their formulation in terms of suitably posed initial and boundary value problems for nonlinear partial differential equations. Such problems arise, for example, in the mathematical treatment of the processes of heat conduction, filtration through porous media, flows of non-Newtonian fluids, boundary layers, chemical reactions, semiconductors, and so on. The growing interest in these problems is reflected by the series of meetings held under the title "Free Boundary Problems: Theory and Applications" (Ox­ ford 1974, Pavia 1979, Durham 1978, Montecatini 1981, Maubuisson 1984, Irsee 1987, Montreal 1990, Toledo 1993, Zakopane 1995, Crete 1997, Chiba 1999). From the proceedings of these meetings, we can learn about the different kinds of mathematical areas that fall within the scope of free boundary problems. It is worth mentioning that the European Science Foundation supported a vast research project on free boundary problems from 1993 until 1999. The recent creation of the specialized journal Interfaces and Free Boundaries: Modeling, Analysis and Computation gives us an idea of the vitality of the subject and its present state of development. This book is a result of collaboration among the authors over the last 15 years.