En passant par hasard... - Les probabilités de tous les jours

Couverture......Page 1
Page de titre......Page 2
TABLE DES MATIÈRES......Page 5
AVERTISSEMENT......Page 10
AVANT-PROPOS......Page 13
Question du Chevalier de Méré à Pascal......Page 20
AU HASARD DES PROBLÈMES......Page 22
I TEL EST PARFOIS PRIS......Page 24
1 Ce dont nous ne parlerons pas......Page 28
2 Ce dont nous voulons parler......Page 30
III ET LE SEXE DANS TOUT ÇA ?......Page 36
1 Une loi de conservation......Page 37
2 Sondages et valeurs extrêmes......Page 38
IV SALECUL !......Page 42
1 Modélisation et calcul par récurrence......Page 44
2 Quelques pas plus loin......Page 47
2.1 Un peu de probabilités......Page 48
2.2 Retour à l'Analyse......Page 49
V Y A-T-IL ENCORE UNE (VRAIE) PLACE DANS L'AVION ?......Page 52
1 L'overbooking ? Non ! La surréservation ? Oui !......Page 53
2.1 Modélisation......Page 56
2.2 Résolution théorique......Page 57
2.3 Calcul de etc......Page 60
3.1 Billets « ouverts » (remboursement intégral et indemnisation proportionnelle de 150%, p=0,5 et p=0,75)......Page 61
4 Recherche d'un chiffre d'affaires donné......Page 62
4.2 Cas à indemnité forfaitaire etc......Page 64
5 Conclusion......Page 66
1.1 Calcul du nombre moyen de plaques nécessaires......Page 68
1.2 Calcul de la variance......Page 70
2 Pour en savoir plus : la méthode du maximum......Page 72
3 A propos d'échanges......Page 73
3.1 Approche théorique......Page 74
3.3.1 Équivalents-collection......Page 77
3.3.2 M-bourse versus M individus isolés......Page 79
3.4 Quelques remarques pour conclure......Page 81
VII POUR QUELQUES IMAGES DE PLUS......Page 82
1.2 Le théorème limite......Page 83
1.3 Un peu plus sur la loi limite......Page 87
2 Une formule synthétique......Page 91
EN VOITURE !......Page 98
1 Introduction......Page 100
2.1 L'approche synthétique......Page 101
2.2 L'approche récursive......Page 103
3.2 Si p< 1/2......Page 105
IX UNE PARABOLE MYCOPHILE......Page 108
X TANT QU'IL Y AURA DES ROUTES......Page 114
1 Qu'est-ce qu'un modèle de trafic ?......Page 115
2 Des modèles pour quoi faire ?......Page 117
3.1 Généralités......Page 118
3.2 Modèle de etc. pour automobilistes modèles......Page 120
3.3 Le « diagramme fondamental » associé......Page 122
3.4 Calibrage sur données réelles......Page 123
4 Conclusion......Page 125
L'ÉTAT-CASINO......Page 126
La Française des Jeux (1991-...)......Page 127
1 Un peu d'histoire......Page 128
2 Du Loto National au Loto de la Française des Jeux......Page 130
2.1 Probabilités de gain(s) pour une grille validée......Page 133
2.2 Mises et répartition des mises......Page 134
2.3 Probabilités de défaut et nombre moyen de gagnants au rang k, 1<=k<=7......Page 137
2.4 Enjeux moyens dévolus aux gagnants du 1er rang......Page 138
2.5 En attendant les gains......Page 140
2.6 Derniers conseils aux joueurs irréductibles......Page 142
2.7 Le Super-Loto......Page 145
3.2 Les mathématiques au service des... systémistes !......Page 147
3.4 Systémistes vs ludomaniaques......Page 151
4 Le Loto-Lotto......Page 155
5.1 Un peu de (pré-)histoire......Page 156
5.3 Le Keno......Page 158
6 Un nouveau-né : le Rapido......Page 161
7 Le Loto Foot......Page 164
8 Dernière minute! Bingo à gogo(s)......Page 167
1 Banco, Black Jack, Poker, Morpion et (tous) les autres......Page 172
2 Le Banco......Page 173
3 Le Millionnaire......Page 174
4 Le Tac-O-Tac......Page 176
5 Le Pile ou Face......Page 178
6 Bingo bis......Page 179
MORALITÉ(S) ?......Page 180
1 Rappels sur les équations en nombres entiers......Page 182
2 Les voisins du Loto......Page 183
3.2 Exemples de traitement des autres cas......Page 185
3.3 Formule générale de bon voisinage......Page 186
4 Palmarès final des voisins du Loto national......Page 187
5 Quelques voisins d'un loto voisin (Loto-Lotto)......Page 188
6 Les voisins du loto asymptotique......Page 189
XIV FAITES VOS JEUX !......Page 192
1 La loterie-domino......Page 194
2.1.1 Approche synthétique (via la formule de Poincaré)......Page 195
2.1.2 Méthode récursive......Page 196
3 La loterie-domino avec remise......Page 198
4.2 Le point de vue du joueur......Page 199
5.1.1 Convergence du nombre X_n de billets gagnants......Page 201
5.2 Convergence en loi de la loterie-domino avec remise......Page 202
6 Compléments sur les moments de X_n (loterie-domino sans remise)......Page 203
LA BOURSE ET LA VIE......Page 206
1 Introduction......Page 208
2 L'option : une assurance contre la variation des cours......Page 210
3 Marchés de gré à gré et marchés organisés......Page 213
4.1 La technologie visible......Page 216
4.2 La technologie invisible......Page 219
5 Faut-il brûler la formule de Black & Scholes ?......Page 222
6 Quelques conclusions......Page 224
1 Esquisse de modélisation......Page 228
1.1 Approche raisonnable mais naïve......Page 229
1.2 Un doigt de mouvement brownien......Page 231
1.3.1 Variation quadratique des trajectoires browniennes......Page 233
1.3.2 Intégrale stochastique et formule d'Itô......Page 234
1.3.3 Une solution à l'équation différentielle... stochastique etc......Page 237
1.4.1 Une duplication sans réplique......Page 239
1.4.2 Le calcul d'espérance s'obstine......Page 241
2 Quelques calculs pour une formule......Page 244
2.1 La prime de l'option d'achat (Call)......Page 245
2.2 La couverture......Page 248
2.3 Relation de parité Call-Put et arbitrage......Page 249
2.4 Une américaine factice, l'autre pas......Page 251
3.1 Vers une théorie probabiliste cohérente......Page 253
4 Annexe: la formule de Black & Scholes par les équations aux dérivées partielles......Page 254
1.1.1 La dynamique du marché......Page 258
1.1.2 Comportement de l'investisseur......Page 260
1.2 Les options européennes......Page 263
2 CRR vs B&S : rencontre à l'infini......Page 270
2.1 Limite en loi de de la cotation à l'échéance......Page 272
2.2 Application au calcul du Put « Black & Scholes »......Page 274
2.3 Et le Call dans tout ça ?......Page 275
3 Un mot sur les options américaines......Page 276
4 Annexe......Page 279
2 Tabulation de la fonction de répartition de la loi normale......Page 280
3 Calcul numérique de la fonction de répartition......Page 282
BIBUOGRAPHIE......Page 284
INDEX......Page 288