Emerging applications of algebraic geometry

پیشرفت‌های اخیر هم در تئوری و هم در اجرای هندسه جبری محاسباتی منجر به کاربردهای جدید و چشمگیر در زمینه‌های مختلف تحقیقاتی شده است.

مقالات این جلد طیف وسیعی از این موارد را برجسته می‌کند. برنامه های کاربردی و ارائه مطالب مقدماتی برای موضوعات تحت پوشش در کارگاه های IMA در مورد "بهینه سازی و کنترل" و "کاربردها در زیست شناسی، دینامیک و آمار" که در طول سال IMA در مورد کاربردهای هندسه جبری برگزار شد. مقالات مربوط به بهینه سازی و کنترل بر استفاده رو به رشد از تکنیک های برنامه نویسی نیمه معین و ماتریس لحظه ای در هندسه جبری واقعی محاسباتی تمرکز دارند. جهت جدید به سمت مطالعه سیستماتیک هندسه جبری واقعی غیر تعویضی به خوبی در جلد نمایش داده شده است. مقالات دیگر مروری بر روشی که جبر محاسباتی برای تجزیه و تحلیل جداول احتمالی، بازسازی درختان فیلوژنتیک و در زیست شناسی سیستم ها مفید است، ارائه می دهد. مشارکت‌های جمع‌آوری‌شده در این جلد برای افراد غیرمتخصص، مستقل و آموزنده است. آنها به سرعت به سمت تحقیقات پیشرفته در این زمینه ها حرکت می کنند و مشکلات زیادی را برای تحقیقات آینده فراهم می کنند.

Recent advances in both the theory and implementation of computational algebraic geometry have led to new, striking applications to a variety of fields of research.

The articles in this volume highlight a range of these applications and provide introductory material for topics covered in the IMA workshops on "Optimization and Control" and "Applications in Biology, Dynamics, and Statistics" held during the IMA year on Applications of Algebraic Geometry. The articles related to optimization and control focus on burgeoning use of semidefinite programming and moment matrix techniques in computational real algebraic geometry. The new direction towards a systematic study of non-commutative real algebraic geometry is well represented in the volume. Other articles provide an overview of the way computational algebra is useful for analysis of contingency tables, reconstruction of phylogenetic trees, and in systems biology. The contributions collected in this volume are accessible to non-experts, self-contained and informative; they quickly move towards cutting edge research in these areas, and provide a wealth of open problems for future research.