Emergence of the Theory of Lie Groups: An Essay in the History of Mathematics 1869–1926

این کتاب که توسط دریافت کننده جایزه MAA Chauvenet در سال 1997 برای توضیح ریاضی نوشته شده است، می گوید که چگونه نظریه گروه های دروغ از لقاح متقابل شگفت انگیز بسیاری از گونه های هندسه قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم، تجزیه و تحلیل، فیزیک ریاضی، جبر و جبر پدید آمدند. توپولوژی خواننده با انبوهی از ریاضیدانان آن دوره آشنا می شود و با مکاتب اصلی ریاضی آشنا می شود. بخش اول، ملاحظات هندسی و تحلیلی را شرح می دهد که این نظریه را به دست ریاضیدان نروژی، سوفوس لی، آغاز کرد. شخصیت اصلی در بخش دوم ویلهلم کیلینگ، شاگرد وایرشتراس است که علاقه او به مبانی هندسه نااقلیدسی منجر به کشف تقریباً تمام مفاهیم و قضایای اصلی در ساختار و طبقه بندی جبرهای دروغ نیمه ساده شد. سپس صحنه به جامعه ریاضی پاریس تغییر می کند و الی کارتانز روی نمایش جبرهای دروغ کار می کند. بخش پایانی مشارکت تأثیرگذار و متحد کننده هرمان ویل و زمینه آنها را توصیف می کند: هیلبرتز گوتینگن، نسبیت عام و نظریه شخصیت ها فروبنیوس-شور. این کتاب با این اعتقاد نوشته شده است که درک ریاضی با آشنایی با انگیزه های زیربنایی و شیوه کمتر رسمی و شهودی تصور اولیه عمیق تر می شود. جنبه انسانی داستان از طریق استفاده گسترده از مکاتبات بین ریاضیدانان برانگیخته می شود. این کتاب باید برای طیف وسیعی از خوانندگان، از جمله دانشجویان آینده نگر نظریه دروغ، ریاضیدانان، فیزیکدانان و مورخان و فیلسوفان علم روشنگر باشد.

Written by the recipient of the 1997 MAA Chauvenet Prize for mathematical exposition, this book tells how the theory of Lie groups emerged from a fascinating cross fertilization of many strains of 19th and early 20th century geometry, analysis, mathematical physics, algebra and topology. The reader will meet a host of mathematicians from the period and become acquainted with the major mathematical schools. The first part describes the geometrical and analytical considerations that initiated the theory at the hands of the Norwegian mathematician, Sophus Lie. The main figure in the second part is Weierstrass'student Wilhelm Killing, whose interest in the foundations of non-Euclidean geometry led to his discovery of almost all the central concepts and theorems on the structure and classification of semisimple Lie algebras. The scene then shifts to the Paris mathematical community and Elie Cartans work on the representation of Lie algebras. The final part describes the influential, unifying contributions of Hermann Weyl and their context: Hilberts Göttingen, general relativity and the Frobenius-Schur theory of characters. The book is written with the conviction that mathematical understanding is deepened by familiarity with underlying motivations and the less formal, more intuitive manner of original conception. The human side of the story is evoked through extensive use of correspondence between mathematicians. The book should prove enlightening to a broad range of readers, including prospective students of Lie theory, mathematicians, physicists and historians and philosophers of science.