Eléments de théorie des groupes (Mathématiques)

Eléments de Théorie des Groupes [Calais]......Page 001.djvu
Titre......Page 003.djvu
Copyright......Page 004.djvu
Sommaire......Page 005.djvu
Préface......Page 011.djvu
Introduction......Page 013.djvu
Principales notations......Page 015.djvu
1.1 Notion de groupe......Page 017.djvu
1.2 Sous-groupe......Page 029.djvu
1.3 Morphismes de groupes......Page 041.djvu
1.4 Produit direct de groupes......Page 054.djvu
Exercices......Page 061.djvu
2.1 Classes à droite, classes à gauche modulo un sous-groupe......Page 071.djvu
2.2 Propriétés des relations d'équivalence modulo un sous-groupe......Page 079.djvu
Exercices......Page 084.djvu
3.1 Groupes monogènes......Page 089.djvu
3.2 Groupes symétriques Sn......Page 105.djvu
3.3 Groupes diédraux Dn......Page 120.djvu
Exercices......Page 126.djvu
4.1 Notion de sous-groupe normal (ou distingué). Groupe quotient......Page 136.djvu
4.2 Notion de groupe simple......Page 138.djvu
4.3 Etudes des sous-groupes normaux......Page 140.djvu
4.4 Etude des groupes quotients......Page 147.djvu
4.5 Groupe dérivé. Sous-groupe caractéristique......Page 156.djvu
4.6 Sous-groupe maximal. Sous-groupe normal maximal......Page 159.djvu
Exercices......Page 163.djvu
5.1 Notion de groupe opérant sur un ensemble......Page 175.djvu
5.2 Sous-groupe d'isotopie ou stabilisateur. Orbite......Page 179.djvu
5.3 Sous-ensemble des points fixes d'un G-ensemble......Page 187.djvu
5.4 Produit semi-direct......Page 189.djvu
Exercices......Page 196.djvu
6.1 Théorèmes de Sylow......Page 207.djvu
6.2 Quelques applications des théorèmes de Sylow......Page 212.djvu
Exercices......Page 216.djvu
7.1 Théorème de Jordan-Hölder......Page 225.djvu
7.2 Groupes résolubles......Page 235.djvu
7.3 Groupes nilpotents......Page 242.djvu
Exercices......Page 257.djvu
8. Groupes abéliens......Page 269.djvu
8.1 Somme directe de groupes abéliens......Page 270.djvu
8.2 Groupes abéliens libres......Page 277.djvu
8.3 Groupes abéliens de torsion......Page 293.djvu
8.4 Groupes abéliens de type fini......Page 298.djvu
Exercices......Page 322.djvu
9.1 Groupe libre......Page 329.djvu
9.2 Générateurs et relations......Page 341.djvu
9.3 Sous-groupes d'un groupe libre......Page 345.djvu
9.4 Produit libre de groupes......Page 356.djvu
Exercices......Page 364.djvu
Références bibliographiques......Page 369.djvu
Index......Page 372.djvu
Achevé d'imprimer......Page 377.djvu