Elliptically Contoured Models in Statistics

در تجزیه و تحلیل آماری چند متغیره، توزیع‌های بیضوی اخیراً جایگزینی برای مدل عادی ارائه کرده‌اند. با این حال، بیشتر کارها در مجلات در سراسر جهان منتشر شده است و به آسانی برای محققین قابل دسترسی نیست. Fang، Kotz و Ng یک مطالعه سیستماتیک از توزیع‌های بیضوی چند متغیره ارائه کردند، با این حال، آنها در مورد تغییر ماتریس بحث نکردند. اخیراً فانگ و ژانگ نتایج تحلیل چند متغیره تعمیم یافته را خلاصه کرده اند که شامل توزیع های بردار و همچنین متغیرهای ماتریسی است. از سوی دیگر، فانگ و اندرسون مقالات تحقیقاتی را در مورد توزیع‌های بیضوی متغیر ماتریسی جمع‌آوری کردند که بسیاری از آنها برای اولین بار به زبان انگلیسی منتشر شدند. آنها مطالب بسیار غنی را در مورد این موضوع منتشر کردند، اما نتایج به صورت کاغذی ارائه شده است که درمان یکپارچه ای از نظریه ارائه نمی دهد. بنابراین، جمع‌آوری مهم‌ترین نتایج در مورد نظریه توزیع‌های بیضی شکل متغیر ماتریسی موجود در ادبیات و سازماندهی آنها به شیوه‌ای یکپارچه که بتواند به عنوان مقدمه‌ای برای موضوع باشد، مناسب به نظر می‌رسد. این کتاب برای محققان، معلمان و دانشجویان تحصیلات تکمیلی در آمار و رشته‌های مرتبط که علایق آنها شامل تجزیه و تحلیل آماری چند متغیره است، مفید خواهد بود. بخش هایی از این کتاب توسط آرجون کی گوپتا به عنوان یک دوره یک ترم در دانشگاه ایالتی بولینگ گرین ارائه شده است. برخی از نتایج جدید نیز گنجانده شده است که نتایج را در Fang و Zhang تعمیم می دهد. دانش جبر ماتریسی و آمار در سطح اندرسون فرض شده است. با این حال، فصل 1 برخی از نتایج جبر ماتریسی را خلاصه می کند.

In multivariate statistical analysis, elliptical distributions have recently provided an alternative to the normal model. Most of the work, however, is spread out in journals throughout the world and is not easily accessible to the investigators. Fang, Kotz, and Ng presented a systematic study of multivariate elliptical distributions, however, they did not discuss the matrix variate case. Recently Fang and Zhang have summarized the results of generalized multivariate analysis which include vector as well as the matrix variate distributions. On the other hand, Fang and Anderson collected research papers on matrix variate elliptical distributions, many of them published for the first time in English. They published very rich material on the topic, but the results are given in paper form which does not provide a unified treatment of the theory. Therefore, it seemed appropriate to collect the most important results on the theory of matrix variate elliptically contoured distributions available in the literature and organize them in a unified manner that can serve as an introduction to the subject. The book will be useful for researchers, teachers, and graduate students in statistics and related fields whose interests involve multivariate statistical analysis. Parts of this book were presented by Arjun K Gupta as a one semester course at Bowling Green State University. Some new results have also been included which generalize the results in Fang and Zhang. Knowledge of matrix algebra and statistics at the level of Anderson is assumed. However, Chapter 1 summarizes some results of matrix algebra.