دسترسی نامحدود
برای کاربرانی که ثبت نام کرده اند
دانلود کتاب Elliptic Systems of Phase Transition Type
دانلود کتاب سیستم های بیضوی از نوع انتقال فاز
مشخصات کتاب
Elliptic Systems of Phase Transition Type
ویرایش: 1st ed. نویسندگان: Nicholas D. Alikakos, Giorgio Fusco, Panayotis Smyrnelis سری: Progress in Nonlinear Differential Equations and Their Applications 91 ISBN (شابک) : 9783319905716, 9783319905723 ناشر: Springer International Publishing;Birkhäuser سال نشر: 2018 تعداد صفحات: 349 زبان: English فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) حجم فایل: 6 مگابایت
قیمت کتاب (تومان) : 42,000
کلمات کلیدی مربوط به کتاب سیستم های بیضوی از نوع انتقال فاز: ریاضیات، معادلات دیفرانسیل جزئی، حساب تغییرات و کنترل بهینه، بهینه سازی، معادلات دیفرانسیل معمولی
در صورت تبدیل فایل کتاب Elliptic Systems of Phase Transition Type به فرمت های PDF، EPUB، AZW3، MOBI و یا DJVU می توانید به پشتیبان اطلاع دهید تا فایل مورد نظر را تبدیل نمایند.
توجه داشته باشید کتاب سیستم های بیضوی از نوع انتقال فاز نسخه زبان اصلی می باشد و کتاب ترجمه شده به فارسی نمی باشد. وبسایت اینترنشنال لایبرری ارائه دهنده کتاب های زبان اصلی می باشد و هیچ گونه کتاب ترجمه شده یا نوشته شده به فارسی را ارائه نمی دهد.
توضیحاتی در مورد کتاب سیستم های بیضوی از نوع انتقال فاز
این کتاب بر معادله برداری آلن-کان تمرکز دارد که همزیستی سه یا
چند فاز را مدل می‌کند و مربوط به کمپلکس‌های فلات - اجرام غیر
قابل جهت‌گیری با ساختار طبقه‌بندی شده است. راه حل های حداقل
معادله برداری ساختار مشابهی را نشان می دهند که در معادله
اسکالر آلن-کان وجود ندارد، که همزیستی دو فاز را مدل می کند و
به سطوح حداقل مربوط می شود. حدس د جورجی در سال 1978 برای
مسئله اسکالر در یک سری مقالات حل شد: غوصوب و گی (2d)،
آمبروزیو و کابره (3d)، ساوین (تا 8d)، و دل پینو، کوالچیک و وی
(مثال متقابل برای 9d و در بالا). این کتاب، به طرق مختلف،
تخمین‌های چگالی Caffarelli-Córdoba را که نقش عمده‌ای در اثبات
ساوین ایفا کرده است، گسترش می‌دهد. همچنین یک روش جایگزین برای
به دست آوردن برآوردهای نقطه‌ای معرفی می‌کند.
ویژگی‌های کلیدی و موضوعات این نمایش مستقل و سیستماتیک عبارتند
از:
• وضوح ساختار راه‌حل‌های حداقل در کلاس معادل ، (الف) برای گروه‌های نقطه‌ای عمومی، و (ب) برای گروه‌های بازتابی گسسته عمومی، بنابراین وجود راه‌حل‌های شبکه ناشناخته قبلی را مشخص می‌کند.
• مواد اولیه با تانسور تنش-انرژی شروع می‌شود، که از طریق آن یکنواختی وجود دارد. فرمول‌ها، و هویت‌های همیلتونی و پوهوزایف، از جمله نمایش مستقلی از وجود امواج ایستاده و در حال حرکت، ایجاد شده‌اند.
• ابزارهایی که امکان استخراج ویژگی‌های کلی حداقل‌کننده‌ها را بدون هیچ گونه فرضی از تقارن فراهم می‌کنند، مانند اصل حداکثر یا چگالی و تخمین‌های نقطه‌ای.
• استفاده از ابزارهای کلی برای راه‌حل‌های معادل که تخمین‌های
نمایی، قضایای صلبیت و نتایج طبقه‌بندی را ارائه می‌دهند.
خطاب این تک نگاری برای خوانندگان، شروع از مقطع کارشناسی ارشد،
با علاقه به یکی از موارد زیر: معادلات دیفرانسیل - معمولی یا
جزئی. تجزیه و تحلیل غیر خطی؛ حساب تغییرات؛ رابطه حداقل سطوح
با رابط های پراکنده. یا ریاضیات کاربردی علم مواد.
توضیحاتی درمورد کتاب به خارجی
This book focuses on the vector Allen-Cahn equation, which
models coexistence of three or more phases and is related to
Plateau complexes – non-orientable objects with a stratified
structure. The minimal solutions of the vector equation
exhibit an analogous structure not present in the scalar
Allen-Cahn equation, which models coexistence of two phases
and is related to minimal surfaces. The 1978 De Giorgi
conjecture for the scalar problem was settled in a series of
papers: Ghoussoub and Gui (2d), Ambrosio and Cabré (3d),
Savin (up to 8d), and del Pino, Kowalczyk and Wei
(counterexample for 9d and above). This book extends, in
various ways, the Caffarelli-Córdoba density estimates that
played a major role in Savin's proof. It also introduces an
alternative method for obtaining pointwise estimates.
Key features and topics of this self-contained, systematic
exposition include:
• Resolution of the structure of minimal solutions in the equivariant class, (a) for general point groups, and (b) for general discrete reflection groups, thus establishing the existence of previously unknown lattice solutions.
• Preliminary material beginning with the stress-energy tensor, via which monotonicity formulas, and Hamiltonian and Pohozaev identities are developed, including a self-contained exposition of the existence of standing and traveling waves.
• Tools that allow the derivation of general properties of minimizers, without any assumptions of symmetry, such as a maximum principle or density and pointwise estimates.
• Application of the general tools to equivariant solutions
rendering exponential estimates, rigidity theorems and
stratification results.
This monograph is addressed to readers, beginning from the
graduate level, with an interest in any of the following:
differential equations – ordinary or partial; nonlinear
analysis; the calculus of variations; the relationship of
minimal surfaces to diffuse interfaces; or the applied
mathematics of materials science.
فهرست مطالب
Acknowledgements Contents 1 Introduction References 2 Connections 2.1 Motivation 2.2 The Hamilton and Jacobi Principles 2.3 The Heteroclinic Connection Problem 2.4 Constrained Minimization, the Standing Wave Revisited 2.5 Characterization of Minimizers 2.6 Heteroclinic Connections for Double-Well Unbalanced Potentials; the Traveling Wave 2.7 Remarks on the Problem of Heteroclinic Connections for Potentials Possessing Three or More Global Minima 2.8 Scholia on Chap.2 References 3 Basics for P.D.E. Systems 3.1 The Stress-Energy Tensor 3.2 The Monotonicity Formula 3.3 The Validity of the Modica Inequality 3.4 Hamiltonian Identities 3.5 A Liouville Theorem 3.6 Pohozaev Identities 3.7 Scholia on Chap.3 References 4 The Cut-Off Lemma and a Maximum Principle 4.1 Introduction and Statements 4.2 Proofs 4.3 Applications 4.3.1 First Application 4.3.2 Second Application: A Liouville Type Theorem 4.3.3 Third Application: A General Property of Minimizers 4.3.4 Fourth Application: Standing Waves on PeriodicDomains 4.4 Scholia on Chap.4 References 5 Estimates 5.1 The Basic Estimate 5.2 Density Estimates 5.2.1 Introduction 5.2.2 The Density Estimate 5.3 Proof of Theorem 5.2 5.3.1 The Identity 5.3.2 The Isoperimetric Estimate 5.3.3 Comments-Preview 5.3.4 The Case 0<α<2 5.3.5 The Case α=2 5.4 Pointwise Estimates via the Density Theorem 5.5 The Proof of Theorem 5.3 Without the Density Estimate 5.6 Linking 5.7 A Lower Bound for the Potential Energy 5.8 Comments 5.8.1 First Comment 5.8.2 Second Comment 5.9 Scholia on Chap.5 References 6 Symmetry and the Vector Allen–Cahn Equation: The Point Group in Rn 6.1 Notation 6.2 The Hypotheses of the Theorem 6.3 Examples of Potentials 6.4 Statement of the Theorem 6.5 Outline of the Proof 6.6 Proof of an Easy Fact: The Existence of a Nontrivial Equivariant Solution 6.7 Proof of Theorem 6.1 6.7.1 The Gradient Flow and Positivity 6.7.2 The Minimization 6.7.3 Minimality 6.7.4 Exponential Decay 6.8 Heteroclinic Connections for Symmetric Potentials 6.9 Scholia on Chap.6 References 7 Symmetry and the Vector Allen–Cahn Equation: Crystalline and Other Complex Structures 7.1 Introduction 7.2 Equivariance with Respect to a Group Homomorphism 7.3 The Notion of Positive Homomorphism 7.4 The Theorems 7.5 Proofs of Theorems 7.1 and 7.2 7.5.1 Minimization 7.5.2 Removing the Positivity Constraint with the GradientFlow 7.5.3 Pointwise Estimates 7.6 Three Detailed Examples Involving the Reflection Group of the Tetrahedron 7.6.1 Preliminaries 7.6.2 A Solution u:R3 →R2 to (7.2) with the Reflection Group of the Tetrahedron Acting on the Domain and the Reflection Group of the Equilateral Triangle Acting on the Target 7.6.3 A Solution u:R3 →R3 to (7.2) with the Reflection Group of the Cube Acting on the Domain and the Reflection Group of the Tetrahedron Acting on the Target 7.6.4 A Crystalline Structure in R3 7.7 Other Examples in Lower Dimension 7.7.1 Positive Homomorphisms Between Finite Reflection Groups of the Plane 7.7.2 Saddle Solutions 7.7.3 Other Examples Involving Discrete Reflection Groups 7.8 Scholia on Chap.7 References 8 Hierarchical Structure—Stratification 8.1 Introduction 8.2 The Density Estimate for a Connection 8.3 Localization of the Density Estimate 8.4 Application to the Singular Cone Solutions of Δu-Wu(u)=0 in R3 8.5 The Alama, Bronsard and Gui Example 8.6 Scholia on Chap.8 References 9 Vector Minimizers in R2 9.1 Introduction 9.2 Assumptions and Statements 9.3 The Proof of Theorem 9.1 9.3.1 The Decomposition of a Map u Near a Translate of j 9.3.2 The Effective Potential 9.3.3 Hamiltonian Identities and a Representation Formula for the Energy 9.3.4 Completing the Proof of Theorem 9.1 9.4 The Proof of Theorem 9.2 9.5 Proof of Theorem 9.3 9.5.1 Existence of the Minimizers uL,η and uL 9.5.2 Basic Lemmas 9.5.3 Structural Properties of uL 9.5.4 Conclusion of the Proof of Theorem 9.3 9.6 Scholia on Chap.9 References Appendix A Radial Solutions of Δu = c2u A.1 An Exponential Estimate Index
