Elliptic Differential Equations: Theory and Numerical Treatment

این کتاب به طور همزمان نظریه و درمان عددی مسائل ارزش مرزی بیضوی را ارائه می‌کند، زیرا درک این نظریه برای تحلیل عددی گسسته ضروری است. ابتدا معادله لاپلاس و گسسته سازی تفاضل محدود آن را قبل از پرداختن به معادله دیفرانسیل خطی عمومی مرتبه دوم مورد بحث قرار می دهد. فرمول‌بندی متغیر همراه با پیش‌زمینه لازم از تحلیل عملکردی، مبنایی را برای روش‌های گالرکین و اجزای محدود فراهم می‌کند که به تفصیل مورد بررسی قرار گرفته‌اند. یک فصل پیشرفته‌تر خواننده را به نظریه قاعده مندی هدایت می‌کند. فصول جداگانه به مشکلات منحصر به فرد و همچنین به مشکلات ارزش ویژه بیضوی اختصاص داده شده است. این کتاب همچنین مسئله استوکس و گسسته سازی آن را به عنوان نمونه ای از یک مشکل نقطه زینی با در نظر گرفتن ارتباط آن با کاربردها در دینامیک سیالات ارائه می دهد.

This book simultaneously presents the theory and the numerical treatment of elliptic boundary value problems, since an understanding of the theory is necessary for the numerical analysis of the discretisation. It first discusses the Laplace equation and its finite difference discretisation before addressing the general linear differential equation of second order. The variational formulation together with the necessary background from functional analysis provides the basis for the Galerkin and finite-element methods, which are explored in detail. A more advanced chapter leads the reader to the theory of regularity. Individual chapters are devoted to singularly perturbed as well as to elliptic eigenvalue problems. The book also presents the Stokes problem and its discretisation as an example of a saddle-point problem taking into account its relevance to applications in fluid dynamics.