Elements of Hilbert Spaces and Operator Theory

ویرایش: 1 
نویسندگان: Harkrishan Lal Vasudeva (auth.)  
سری:  
ISBN (شابک) : 9789811030208, 9789811030192 
ناشر: Springer Singapore 
سال نشر: 2017 
تعداد صفحات: 528 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 5 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 28,000



این کتاب مقدمه‌ای بر هندسه فضاهای هیلبرت و تئوری عملگرها ارائه می‌کند که دانشجویان فارغ‌التحصیل و کارشناسی ارشد ریاضی را هدف قرار می‌دهد. موضوعات اصلی مورد بحث در کتاب فضاهای محصول داخلی، عملگرهای خطی، نظریه طیفی و کلاس‌های ویژه عملگرها و فضاهای Banach است. بر فضاهای برداری، ساختار محصول درونی تحمیل می شود. پس از بحث در مورد هندسه فضاهای هیلبرت، کاربردهای آن در شاخه های مختلف ریاضیات بررسی شده است. در این مسیر چند جمله ای های متعامد و کاربرد آنها در سری های فوریه و تقریب ها معرفی می شوند. طیف یک اپراتور کلید درک اپراتور است. ویژگی‌های طیف کلاس‌های مختلف عملگرها، مانند عملگرهای معمولی، عملگرهای خود الحاقی، واحدها، ایزومتریک‌ها و عملگرهای فشرده مورد بحث قرار گرفته‌اند. تعداد زیادی نمونه از عملگرها، همراه با طیف آنها و تقسیم آن به طیف نقطه ای، طیف پیوسته، طیف باقیمانده، طیف نقطه تقریبی و طیف فشرده، کار شده است. قضایای طیفی برای عملگرهای خود الحاق، و عملگرهای عادی، از قضیه طیفی برای عملگرهای نرمال فشرده پیروی می کنند. این کتاب همچنین با توجه ویژه به عملگر Volterra و عملگرهای نامحدود، زیرفضاهای ثابت را مورد بحث قرار می دهد.

برای اینکه متن تا حد امکان در دسترس باشد، انگیزه برای موضوعات معرفی شده است و مقدار بیشتری از توضیح نسبت به آنچه معمولاً در استاندارد وجود دارد، ارائه می شود. متون در این زمینه ارائه شده است. نظریه انتزاعی در کتاب با مثال های عینی تکمیل شده است. انتظار می‌رود که این ویژگی‌ها به خواننده کمک کند تا به خوبی از موضوعات مورد بحث مطلع شود. نکات و راه حل های تمام مشکلات در انتهای کتاب جمع آوری شده است. هنگامی که کتاب ضروری می شود، ویژگی های اضافی در کتاب معرفی می شود. این روح در سراسر کتاب زنده نگه داشته شده است.

The book presents an introduction to the geometry of Hilbert spaces and operator theory, targeting graduate and senior undergraduate students of mathematics. Major topics discussed in the book are inner product spaces, linear operators, spectral theory and special classes of operators, and Banach spaces. On vector spaces, the structure of inner product is imposed. After discussing geometry of Hilbert spaces, its applications to diverse branches of mathematics have been studied. Along the way are introduced orthogonal polynomials and their use in Fourier series and approximations. Spectrum of an operator is the key to the understanding of the operator. Properties of the spectrum of different classes of operators, such as normal operators, self-adjoint operators, unitaries, isometries and compact operators have been discussed. A large number of examples of operators, along with their spectrum and its splitting into point spectrum, continuous spectrum, residual spectrum, approximate point spectrum and compression spectrum, have been worked out. Spectral theorems for self-adjoint operators, and normal operators, follow the spectral theorem for compact normal operators. The book also discusses invariant subspaces with special attention to the Volterra operator and unbounded operators.

In order to make the text as accessible as possible, motivation for the topics is introduced and a greater amount of explanation than is usually found in standard texts on the subject is provided. The abstract theory in the book is supplemented with concrete examples. It is expected that these features will help the reader get a good grasp of the topics discussed. Hints and solutions to all the problems are collected at the end of the book. Additional features are introduced in the book when it becomes imperative. This spirit is kept alive throughout the book.

Front Matter....Pages i-xiii
Preliminaries....Pages 1-19
Inner Product Spaces....Pages 21-151
Linear Operators....Pages 153-231
Spectral Theory and Special Classes of Operators....Pages 233-371
Banach Spaces....Pages 373-416
Hints and Solutions....Pages 417-513
Back Matter....Pages 515-522