Elements for Physics: Quantities, Qualities, and Intrinsic Theories

در حالی که ارائه‌های معمول تئوری‌های فیزیکی بر مفهوم کمیت فیزیکی تأکید می‌کنند، این کتاب نشان می‌دهد که هنگام معرفی مفهوم کیفیت فیزیکی چیزهای زیادی به دست می‌آید. کمیت های فیزیکی معمول به سادگی به صورت مختصاتی بر روی منیفولدهایی که کیفیت های فیزیکی را نشان می دهند ظاهر می شوند. این اجازه می دهد تا نظریه های فیزیکی را توسعه دهیم که درجه ای از تغییر ناپذیری بسیار عمیق تر از حد معمول دارند. نشان داده شده است که تئوری های فیزیکی به درستی توسعه یافته حاوی لگاریتم و نمایی تانسورها هستند: فقدان آشکار آنها در نظریه های معمول در واقع نشان می دهد که اصل عدم تغییر اساسی که در این کتاب بیان شده است در فیزیک ریاضی امروزی وجود ندارد. این کتاب به بررسی و گسترش نظریه اگر Lie گروه‌بندی می‌کند، هندسه دیفرانسیل را توسعه می‌دهد، تعاریف فشرده از پیچش و انحنا را پیشنهاد می‌کند، و مفهوم معمول کاربرد مماس خطی را با دیدگاه ذاتی پیشنهاد شده برای فیزیک تطبیق می‌دهد. به عنوان مثال، دو نظریه ساده با جزئیات مورد مطالعه قرار می گیرند، نظریه هدایت گرما و نظریه رسانه های الاستیک خطی. معادلات یافت شده از نظر کمی و کیفی با معادلاتی که معمولا ارائه می شوند متفاوت است.

While usual presentations of physical theories emphasize the notion of physical quantity, this book shows that there is much to gain when introducing the notion of physical quality. The usual physical quantities simply appear as coordinates over the manifolds representing the physical qualities. This allows to develop physical theories that have a degree of invariance much deeper than the usual one. It is shown that properly developed physical theories contain logarithms and exponentials of tensors: their conspicuous absence in usual theories suggests, in fact, that the fundamental invariance principle stated in this book is lacking in present-day mathematical physics. The book reviews and extends the theory if Lie groups, develops differential geometry, proposing compact definitions of torsion and of curvature, and adapts the usual notion of linear tangent application to the intrinsic point of view proposed for physics. As an illustration, two simple theories are studied with some detail, the theory of heat conduction and the theory of linear elastic media. The equations found differ quantitatively and qualitatively from those usually presented.