Eléments d'analyse : Tome 4, Chapitres XVIII à XX

Plan de l\'ouvrage......Page 8
TABLE DES MATIÈRES......Page 10
Notations......Page 12
Chapitre XVIII Calcul différentiel sur une variété différentielle II. Théorie globale élémentaire des équations différentielles du premier et du second ordre. Théorie locale élémentaire des systèmes différentiels......Page 20
1. Équations différentielles du premier ordre sur une variété différentielle......Page 21
2. Coulée d\'un champ de vecteurs......Page 23
3. Équations différentielles du second ordre sur une variété......Page 35
4. Champs isochrones et équations du second ordre isochrones......Page 39
5. Propriétés de convexité des équations différentielles isochrones......Page 43
6. Géodésiques d\'une connexion......Page 47
7. Familles de géodésiques à un paramètre et champs de Jacobi......Page 52
8. Champs de p-directions, systèmes de Pfaff et systèmes d\'équations aux dérivées partielles......Page 59
9. Systèmes différentiels......Page 65
10. Éléments intégraux d\'un système différentiel......Page 66
11. Position du problème d\'intégration......Page 74
12. Le théorème de Cauchy-Kowalewska......Page 80
13. Le théorème de Cartan-Kähler......Page 90
14. Systèmes de Pfaff complètement intégrables......Page 100
15. Variétés intégrales singulières; variétés caractéristiques......Page 111
16. Caractéristiques de Cauchy......Page 113
17. Exemples: I. Équations aux dérivées partielles du premier ordre......Page 126
18. Exemples : II. Équations aux dérivées partielles du second ordre......Page 133
Chapitre XIX Groupe de Lie et algèbres de Lie......Page 138
1. Opérations équivariantes d\'un groupe de Lie sur les espaces fibres......Page 139
2. Opérations d\'un groupe de Lie G sur les fibres de base G......Page 145
3. Algèbre infinitésimale et algèbre de Lie d\'un groupe de Lie......Page 146
4. Exemples......Page 154
5. La formule de Taylor dans un groupe de Lie......Page 157
6. Algèbre enveloppante de l\'algèbre de Lie d\'un groupe de Lie......Page 163
7. Groupes de Lie immergés et sous-algèbres de Lie......Page 166
8. Connexions invariantes, sous-groupes à un paramètre et application exponentielle......Page 175
9. Propriétés de l\'application exponentielle......Page 185
10. Sous-groupes fermés des groupes de Lie......Page 189
11. Représentation adjointe. Normalisateurs et centralisateurs......Page 193
12. Algèbre de Lie du groupe des commutateurs......Page 199
13. Groupes d\'automorphismes des groupes de Lie......Page 203
14. Produits semi-directs de groupe de Lie......Page 207
15. Différentielle d\'une application dans un groupe de Lie......Page 217
16. Formes différentielles invariantes et mesure de Haar sur un groupe de Lie......Page 219
17. Groupes de Lie complexes......Page 227
Chapitre XX Connexions principales et géométrie riemannienne......Page 234
1. Le fibré des repères d\'un espace fibré vectoriel......Page 236
2. Connexions principales sur les fibrés principaux......Page 240
3. Différentiation extérieure covariante attachée à une connexion principale et forme de courbure d\'une connexion principale......Page 245
4. Exemples de connexions principales......Page 249
5. Connexions linéaires associées à une connexion principale......Page 254
6. La méthode du repère mobile......Page 261
7. G-structures......Page 276
8. Généralités sur les variétés pseudo-riemanniennes......Page 291
9. La connexion de Levi-Civita......Page 298
10. Le tenseur de Riemann-Christoffel......Page 311
11. Exemples de variétés riemanniennes et pseudo-riemanniennes......Page 319
12. Métrique riemannienne induite sur une sous-variété......Page 328
13. Courbes dans les variétés riemanniennes......Page 339
14. Hypersurfaces dans les variétés riemanniennes......Page 349
15. Le problème d\'immersion......Page 360
16. La structure d\'espace métrique d\'une variété riemannienne. Étude locale......Page 365
17. Boules strictement géodésiquement convexes......Page 374
18. La structure d\'espace métrique d\'une variété riemannienne. Étude globale. Variétés riemanniennes complètes......Page 377
19. Géodésiques périodiques......Page 387
20. Première et seconde variation de la longueur d\'arc et champs de Jacobi d\'une variété riemannienne......Page 389
21. Courbure bidimensionnelle......Page 400
22. Variétés à courbure bidimensionnelle positive ou à courbure bidimensionnelle négative......Page 402
23. Variétés riemanniennes à courbure constante......Page 409
Annexe: Compléments d\'algèbre (suite)......Page 416
Bibliographie......Page 420
Index......Page 424