Eléments d'analyse : Tome 3, Chapîtres XVI et XVII

Plan de l\'ouvrage......Page 8
TABLE DES MATIÈRES......Page 10
Notations......Page 12
Chapitre XVI Variétés différentielles......Page 22
1. Cartes, atlas, variétés......Page 24
2. Exemples de variétés différentielles. Difféomorphismes......Page 28
3. Applications différentiables......Page 32
4. Partitions différentiables de l\'unité......Page 37
5. Espaces tangents; applications linéaires tangentes; rang......Page 42
6. Produits de variétés......Page 54
7. Immersions, submersions, subimmersions......Page 56
8. Sous-variétés......Page 58
9. Groupes de Lie......Page 71
10. Espaces d\'orbites ; espaces homogènes......Page 77
11. Exemples: groupes unitaires, variétés de Stiefel, grassmanniennes, espaces projectifs......Page 86
12. Fibrations......Page 95
13. Définition de fibrations par des cartes......Page 105
14. Espaces fibrés principaux......Page 108
15. Espaces fibrés vectoriels......Page 122
16. Opérations sur les fibrés vectoriels......Page 131
17. Suites exactes, sous-fibrés et fibrés quotients......Page 138
18. Morphismes canoniques de fibrés vectoriels......Page 142
19. Image réciproque d\'un espace fibré vectoriel......Page 148
20. Formes différentielles......Page 153
21. Variétés orientables et orientations......Page 166
22. Changement de variables dans les intégrales multiples et mesures lebesguiennes......Page 176
23. Le théorème de Sard......Page 182
24. Intégrale d\'une n-forme différentielle sur une variété pure orientée de dimension n......Page 186
25. Théorèmes de plongement et d\'approximation. Voisinages tubulaires......Page 198
26. Homotopies et isotopies différentiables......Page 208
27. Groupe fondamental d\'une variété connexe......Page 216
28. Revêtements et groupe fondamental......Page 223
29. Revêtement universel d\'une variété différentielle......Page 230
30. Revêtements d\'un groupe de Lie......Page 234
Chapitre XVII Calcul différentiel sur une variété différentielle I. Distributions et opérateurs différentiels......Page 244
1. Les espaces E(r)(U) (U ouvert dans R^n)......Page 247
2. Espaces de sections C∞(resp. C^r) de fibrés vectoriels......Page 250
3. Courants et distributions......Page 255
4. Définition locale d\'un courant. Support d\'un courant......Page 258
5. Courants sur une variété orientée. Distributions sur R^n......Page 261
6. Distributions réelles. Distributions positives......Page 273
7. Distributions à support compact. Distributions ponctuelles......Page 274
8. Topologie faible sur les espaces de distributions......Page 277
9. Exemple : parties finies d\'intégrales divergentes......Page 281
10. Produit tensoriel de distributions......Page 291
11. Convolution des distributions sur un groupe de Lie......Page 296
12. Régularisation des distributions......Page 303
13. Opérateurs différentiels et champs de distributions ponctuelles......Page 308
14. Champs de vecteurs comme opérateurs différentiels......Page 315
15. Différentielle extérieure d\'une p-forme différentielle......Page 325
16. Connexions sur un espace fibré vectoriel......Page 335
17. Opérateurs différentiels associés à une connexion......Page 341
18. Connexions sur une variété différentielle......Page 344
19. Différentielle extérieure covariante......Page 348
20. Courbure et torsion d\'une connexion......Page 354
Annexe : Compléments d\'algèbre (suite)......Page 358
Bibliographie......Page 380
Index......Page 382
Rectificatif......Page 389