Eléments d'analyse : Tome 2 : chapitres XII à XV

Plan de l\'ouvrage......Page 8
TABLE DES MATIÈRES......Page 10
Notations......Page 12
1. Espaces topologiques......Page 18
2. Notions topologiques......Page 19
3. Espaces séparés......Page 23
4. Espaces uniformisables......Page 27
5. Produits d\'espaces uniformisables......Page 31
6. Recouvrements localement finis et partitions de l\'unité......Page 37
7. Fonctions semi-continues......Page 40
8. Groupes topologiques......Page 50
9. Groupes métrisables......Page 56
10. Espaces à opérateurs et espaces d\'orbites......Page 62
11. Espaces homogènes......Page 70
12. Groupes quotients......Page 72
13. Espaces vectoriels topologiques......Page 76
14. Espaces localement convexes......Page 79
15. Topologies faibles......Page 89
16. Le théorème de Baire et ses conséquences......Page 99
Chapitre XIII Intégration......Page 114
1. Définition d\'une mesure......Page 115
2. Mesures réelles......Page 119
3. Mesures positives. Valeur absolue d\'une mesure......Page 120
4. Topologie vague......Page 124
5. Intégrales supérieure et inférieure par rapport à une mesure positive......Page 128
6. Fonctions et ensembles négligeables......Page 134
7. Fonctions et ensembles intégrables......Page 136
8. Les théorèmes de convergence de Lebesgue......Page 140
9. Fonctions mesurables......Page 148
10. Intégrales de fonctions vectorielles......Page 166
11. Les espaces L1 et L2......Page 170
12. L\'espace L∞......Page 184
13. Mesures de base μ......Page 190
14. Intégration par rapport à une mesure positive de base μ......Page 194
15. Le théorème de Lebesgue-Nikodym et la relation d\'ordre dans MR(X)......Page 200
16. Applications : I. Intégration par rapport à une mesure complexe......Page 209
17. Applications : II. Dual de L1......Page 210
18. Décompositions canoniques d\'une mesure......Page 214
19. Support d\'une mesure. Mesures à support compact......Page 221
20. Mesures bornées......Page 223
21. Produit de mesures......Page 228
1. Existence et unicité d\'une mesure de Haar......Page 250
2. Cas particuliers et exemples......Page 259
3. Fonction module sur un groupe; module d\'un automorphisme......Page 263
4. Mesure de Haar sur un groupe quotient......Page 272
5. Convolution de mesures sur un groupe localement compact......Page 277
6. Exemples et cas particuliers de convolutions de mesures......Page 279
7. Propriétés algébriques de la convolution......Page 280
8. Convolution d\'une mesure et d\'une fonction......Page 284
9. Exemples de convolutions de mesures et de fonctions......Page 286
10. Convolution de deux fonctions......Page 290
11. Régularisation......Page 296
1. Algèbres normées......Page 307
2. Spectre d\'un élément d\'une algèbre normée......Page 312
3. Caractères et spectre d\'une algèbre de Banach commutative. Transformation de Gelfand......Page 320
4. Algèbres de Banach involutives et algèbres stellaires......Page 334
5. Représentations des algèbres involutives......Page 345
6. Formes linéaires positives et représentations; formes hilbertiennes positives......Page 349
7. Traces, bitraces et algèbres hilbertiennes......Page 356
8. Algèbres hilbertiennes complètes......Page 359
9. Le théorème de Plancherel-Godement......Page 371
10. Représentations des algèbres de fonctions continues......Page 386
11. La théorie spectrale de Hilbert......Page 395
12. Opérateurs normaux non bornés......Page 410
13. Prolongement des opérateurs hermitiens non bornés......Page 425
Bibliographie......Page 440
Index......Page 442