Elementos de topologia geral

ÍNDICE



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CAPÍTULO 0.  PRELIMINARES,                                                                0
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 1. INTRODUÇÃO,                                                                           1
 2. CONJUNTOS,                                                                            2
 3. FUNÇÕES,                                                                              7
 4. FAMÍLIAS: REUNIÃO, INTERSEÇÃO E PRODUTO CARTESIANO,                                  10
 5. FINITO, INFINITO, ENUMERÁVEL, NÃO-ENUMERÁVEL                                         12
 6. EQUIVALÊNCIA,                                                                        13
 7. ORDEM,                                                                               15
 8. NÚMEROS REAIS,                                                                       16
 9. ESPAÇOS VETORIAIS,                                                                   18
10. REFERÊNCIAS,                                                                         19
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CAPÍTULO I. ESPAÇOS MÉTRICOS,                                                            20
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 1. INTRODUÇÃO,                                                                          20
 2. DEFINIÇÃO DE ESPAÇO MÉTRICO,                                                         21
 3. MAIS DEFINIÇÕES E EXEMPLOS,                                                          24
 4. PSEUDOMÉTRICA,                                                                       32
 5. EXERCÍCIOS,                                                                          33

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CAPÍTULO II. FUNÇÕES CONTÍNUAS,                                                          36
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 1. INTRODUÇÃO,                                                                          36
 2. O CONCEITO DE FUNÇÃO CONTÍNUA,                                                       36
 3. HOMEOMORFISMOS,                                                                      42
 4. MÉTRICAS EQUIVALENTES,                                                               46
 5. APLICAÇÕES LINEARES CONTINUAS,                                                       50
 6. EXERCÍCIOS,                                                                          51


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CAPITULO III. ESPAÇOS TOPOLÓGICOS,                                                       53
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 1. INTRODUÇÃO,                                                                          53
 2. CONJUNTOS ABERTOS NUM ESPAÇO MÉTRICO,                                                53
 3. ESPAÇOS TOPOLÓGICOS,                                                                 60
 4. INTERIOR, FRONTEIRA E VIZINHANÇA,                                                    71
 5. CONJUNTOS FECHADOS,                                                                  74
 6. PONTOS DE ACUMULAÇÃO,                                                                81
 7. ESPAÇOS CONEXOS,                                                                     83 
 8. EXERCICIOS,                                                                          95


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CAPÍTULO IV. LIMITES,                                                                   106
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 1. INTRODUÇÃO,                                                                         106
 2. LIMITE DE UMA SEQUÊNCIA,                                                            106
 3. TOPOLOGIA E CONVERGÊNCIA,                                                           113
 4. SEQUÊNCIAS DE FUNÇÕES,                                                              115
 5. LIMITE DE UMA FUNÇÃO,                                                               120
 6. CONVERGÊNCIA EM ESPAÇOS NÃO-METRIZÁVEIS,                                            122
 7. EXERCÍCIOS,                                                                         127


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CAPÍTULO V. CONTINUIDADE UNIFORME,                                                      133
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 1. INTRODUÇÃO,                                                                          133
 2. CONTINUIDADE UNIFORME,                                                               134
 3. MÉTRICAS UNIFORMEMENTE EQUIVALENTES,                                                 137
 4. MUDANÇAS DE MÉTRICA E ESPAÇOS DE FUNÇÕES,                                            139
 5. EXERCÍCIOS,                                                                          143


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CAPÍTULO VI. ESPAÇOS MÉTRICOS COMPLETOS,                                                 146
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 1. INTRODUÇÃO,                                                                          146
 2. SEQUÉNCIAS DE CAUCHY,                                                                146
 3. ESPAÇOS COMPLETOS,                                                                   149
 4. EXTENSÃO DE UMA APLICAÇÃO UNIFORMEMENTE CONTÍNUA,                                    154
 5. COMPLETAMENTO DE UM ESPAÇO MÉTRICO,                                                  156
 6. ESPAÇOS DE BAIRE,                                                                    160
 7. O MÉTODO DAS APROXIMAÇÕES SUCESSIVAS,                                                165
 8. EXERCICIOS,                                                                          169

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CAPÍTULO VII. ESPAÇOS COMPACTOS,                                                         172
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 1. INTRODUÇÃO,                                                                          172
 2. PROPRIEDADES GERAIS DOS ESPAÇOS COMPACTOS,                                           174
 3. CONJUNTOS COMPACTOS NO ESPAÇO EUCLIDIANO,                                            187
 4. ESPAÇOS MÉTRICOS, COMPACTOS,                                                         189
 5. ESPAÇOS LOCALMENTE COMPACTOS,                                                        195
 6. EXERCÍCIOS,                                                                          208


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CAPÍTULO VIII. BASE ENUMERÁVEL E METRIZABILIDADE,                                        216
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 1. INTRODUÇÃO,                                                                          216
 2. ESPAÇOS TOPOLÓGICOS COM BASE ENUMERÁVEL,                                             216
 3. ESPAÇOS MÉTRICOS COM BASE ENUMERÁVEL,                                                220
 4. O CUBO DE HILBERT,                                                                   227
 5. O TEOREMA DE METRIZAÇÃO DE URYSOHN,                                                  231
 6. EXERCICIOS,                                                                          236


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CAPÍTULO IX. PRODUTOS CARTESIANOS INFINITOS E ESPACOS DE FUNÇÕES,                        240
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 1. INTRODUÇÃO,                                                                          240
 2. PRODUTOS CARTESIANOS QUAISQUER,                                                      241
 3. METRIZABILIDADE DO PRODUTO CARTESIANO,                                               248
 4. PROPRIEDADES GERAIS DO PRODUTO CARTESIANO,                                           254
 5. CONVERGÊNCIA UNIFORME NUMA FAMÍLIA DE PARTES,                                        258
 6.  EQUICONTINUIDADE,                                                                   264
 7. O TEOREMA DE ASCOLI,                                                                 268
 8. A TOPOLOGIA COMPACTO-ABERTA,                                                         273
 9. EXERCÍCIOS,                                                                          278


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CAPÍTULO  X. EXTENSÃO DE FUNÇÕES REAIS CONTÍNUAS,                                        284
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 1. INTRODUÇÃO,                                                                          284
 2. O TEOREMA DA EXTENSÃO DE TIETZE,                                                     284
 3. A COMPACTIFICAÇÃO DE STONE-CECH,                                                     287
 4. EXERCICIOS,                                                                          293


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BIBLIOGRAFIA,                                                                            295
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ÍNDICE ALFABÉTICO,                                                                       297
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