Elementos de Topología de Conjuntos

Portada......Page 1
Contenido......Page 3
Introducción......Page 7
1. Espacios topológicos......Page 11
1.1. Espacios métricos......Page 13
1.2. Espacios topológicos......Page 18
1.3. Comparación de topologías......Page 21
1.4. Conjuntos cerrados......Page 23
1.5. Bases, subbases y bases locales......Page 26
1.6. Subespacios......Page 33
1.7. Generación de topologías a partir de subcolecciones del conjunto potencia X......Page 35
Ejercicios......Page 41
2. La cerradura, el interior y otros operadores......Page 55
2.1. El derivado y la cerradura de un conjunto......Page 56
2.2. El interior de un conjunto E......Page 62
2.3. Construcción de topologías a partir de operadores......Page 70
2.4. Subconjuntos densos, perfectos, densos en ninguna parte y fronterizos......Page 75
Ejercicios......Page 80
3.1. Continuidad y Homeomorfismos......Page 93
3.2. Espacios separables, primero numerables y segundo numerables......Page 108
3.3. Subespacios e imágenes continuas de espacios segundo numerables, separables y primero numerables......Page 112
3.4. Convergencia de sucesiones......Page 114
3.5. Filtros y convergencia......Page 121
Ejercicios......Page 131
4.1. Topologías débiles inducidas por funciones......Page 143
4.2. Producto de dos espacios topológicos......Page 148
4.3. Producto de una familia arbitraria de espacios topológicos......Page 151
4.4. Topologías fuertes definidas por funciones......Page 157
4.5. Los cocientes de un espacio topológico......Page 160
Ejercicios......Page 168
5. Axiomas de separación......Page 181
5.1. Espacios T0, T1 y T2......Page 182
5.2. Espacios regulares......Page 195
Ejercicios......Page 203
6. Espacios normales y completamente regulares......Page 213
6.1. Espacios normales......Page 214
6.2. Espacios completamente regulares......Page 220
6.3. Lema de Uryshon y los Teoremas de Tietze y de Tychonoff......Page 225
Ejercicios......Page 235
7. Espacios compactos......Page 245
7.1. Espacios Compactos......Page 246
7.2. Producto de espacios compactos......Page 253
7.3. Espacios localmente compactos......Page 257
7.4. Espacios numerablemente compactos y espacios de Lindelöf......Page 261
7.5. Compactaciones......Page 268
7.6. La compactación de Stone-Cech......Page 275
Ejercicios......Page 279
8.1. Espacios conexos......Page 297
8.2. Espacios localmente conexos......Page 309
8.3. Espacios conexos por trayectoria......Page 314
8.4. Continuos......Page 320
8.5. Espacios hereditariamente disconexos, totalmente disconexos y 0-dimensionales......Page 332
Ejercicios......Page 339
A.1. Conjuntos......Page 351
A.2. Producto cartesiano de dos conjuntos......Page 355
A.3. Relaciones......Page 356
A.4. Funciones......Page 361
A.5. Cardinalidad......Page 365
A.6. Axioma de Elección......Page 373
A.7. Producto cartesiano y aritmética de números cardinales......Page 378
A.8. Números Ordinales......Page 385
Ejercicios......Page 397
Bibliografía......Page 411
Índice Analítico......Page 416