Elemente de logica matematica si de teoria multimilor

Prefaţă ......Page 3
I. Algebra mulţimilor ......Page 6
Incluziunea ......Page 7
Reuniunea ......Page 8
Intersecţia ......Page 12
Mulţimi disjuncte ......Page 14
Multimea vidă şi mulţimile cu un element ......Page 15
Mulţimea totală ......Page 18
Legile de distributivitate ......Page 19
Complementara unei mulţimi ......Page 20
Diferenţa ......Page 22
Reziduaţia ......Page 24
Suma duală sau echivalenţa ......Page 26
Funcţia lui Sheffer ......Page 27
Funcţia \"nici\" ......Page 28
Funcţia majoritară ......Page 29
Forma aristotelică a judecăţilor ......Page 30
Conjuncţia relaţiilor ......Page 34
Echivalenţa relaţiilor ......Page 35
Negaţia unei relaţii ......Page 36
Disjuncţia relaţiilor ......Page 37
Produsul relaţiilor ......Page 38
Transpusa unei relaţii ......Page 40
Relaţia de identitate ......Page 41
Relaţii de preordine ......Page 42
Clase de echivalenţă ......Page 43
Relaţii de ordine ......Page 46
Produs cartezian ......Page 48
Relaţii n-are ......Page 51
Definiţia noţiunii de funcţie ......Page 53
Restricţia şi extensiunea unei funcţii ......Page 56
Funcţia caracteristică a unei mulţimi ......Page 57
Extinderea unei funcţii la o funcţie de submulţimile domeniului ......Page 58
Funcţia pseudoinversă ......Page 59
Injecţii ......Page 61
Bijecţii ......Page 62
Suprapunerea a două funcţii ......Page 63
Alte proprietăţi ale funcţiilor ......Page 67
Relaţia de echivalenţă generată de o funcţie ......Page 70
Funcţii cu domeniul finit ......Page 71
Funcţii cu domeniul şi codomeniul finit ......Page 72
Şiruri ......Page 73
Relaţii funcţionale ......Page 74
Produsul cartezian al mai multor mulţimi ......Page 75
Funcţii de mai multe variabile ......Page 78
Proprietăţi diverse ......Page 79
Funcţii şi relaţii în mulţimea CIT ......Page 81
IV. Mulţimi de mulţimi ......Page 82
Reuniune infinită ......Page 83
Intersecţie infinită ......Page 88
Produs cartezian infinit ......Page 93
Axioma lui Zermelo ......Page 96
Legile distributive ......Page 97
Legile de idempotenţă ......Page 100
Proprietăţi ale endomorfismelor ......Page 101
Teorema lui Banach ......Page 104
V. Algebre booleene ......Page 109
Algebra booleană L2 ......Page 116
Implicaţia, conjuncţia, echivalenţa, disjuncţia şi negaţia ......Page 118
Tipuri de demonstraţii ......Page 123
Demonstraţii folosind teoreme ale logicii propoziţiilor ......Page 126
Cuantorul universal ......Page 131
Cuantorul existenţial ......Page 143
Alfabetul utilizat ......Page 145
Definiţia semantică a tezelor în logica propoziţiilor ......Page 148
Definiţia sintactică a tezelor în logica propoziţiilor ......Page 154
Definiţia sintactică a tezelor în logica predicatelor ......Page 158
Identitatea ......Page 161
Relaţii binare într-o mulţime finită ......Page 164
Teoria grafurilor ......Page 166
Teoria tipurilor ......Page 169
Aplicaţii la teoria clasificării ......Page 175
Aplicaţii la circuitele cu contacte ......Page 179
Aplicaţii în economia matematică ......Page 183
Aplicaţii în lingvistica matematică ......Page 186
Addenda ......Page 194
Teze ale logicii propoziţiilor ......Page 195
Teze ale teoriei mulţimilor şi ale logicii predicatelor unare ......Page 196
Teze ale logicii predicatelor cu identitate ......Page 198
Indice de semne ......Page 199
Indice de cuvinte ......Page 200
Tabla de materii ......Page 207